Cho hai mệnh đề sau:
A: “∀x ∈ ℝ: x2 – 4 ≠ 0” ;
B: “∃x ∈ ℝ: x2 = x”.
Xét tính đúng sai của hai mệnh đề trên.
A. A đúng, B sai;
B. A sai, B đúng;
C. A đúng, B đúng;
D. A sai, B sai.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B.
- Xét mệnh đề A, ta có:
x2 – 4 = 0 ⇔ x2 = 4 ⟺ x = 2 hoặc x = – 2.
Ta thấy phương trình x2 – 4 = 0 có hai nghiệm là x = 2 và x = – 2, hay nói cách khác là có hai giá trị để x2 – 4 bằng 0.
Do đó mệnh đề A dùng kí hiệu “với mọi” là sai.
Vậy mệnh đề A sai.
- Xét mệnh đề B, ta có:
x2 = x ⇔ x2 – x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.
Ta thấy phương trình x2 = x có hai nghiệm phân biệt, hay nói cách khác phương trình x2 = x tồn tại hai giá trị nguyên của x là x = 0 và x = 1 thỏa mãn.
Do đó mệnh đề B đúng.
Vậy mệnh đề A sai, mệnh đề B đúng.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho mệnh đề: “∀x ∈ ℝ, x < 3 ⇒ x2 < 9”.
Mệnh đề trên được phát biểu như thế nào?
Cho các mệnh đề sau:
(1) ∀x ∈ ℝ, |x| > 1 ⇒ x > 1.
(2) ∃x ∈ ℤ, 2x2 – 8 = 0.
(3) ∀x ∈ ℕ, 2x + 1 là số nguyên tố.
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Kí hiệu X là tập hợp tất cả các bạn học sinh x trong lớp 10A1, P(x) là mệnh đề chứa biến “x đạt học sinh giỏi”. Mệnh đề “∃x ∈ X, P(x)” khẳng định rằng:
Cho mệnh đề sau: “… x ∈ ℝ, 4x2 – 1 = 0”.
Chỗ trống trong mệnh đề trên có thể điền kí hiệu nào dưới đây để mệnh đề đúng?
Cho mệnh đề : “∀x ∈ ℝ, x3 – 5x + 6 ≥ 0”.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:
