Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Tính .
A.
B.
C.
D.
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC
Có: (hai góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn)
Do đó, BD vuông góc với AB
MÀ CH vuông góc với AB vì H là trực tâm
Do đó, BD // CH
Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.
Do đó, HBDC là hình bình hành.
(quy tắc hình bình hành)
Ta có: (do A đối xứng với D qua O nên O là trung điểm của AD).
Vậy .
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ. Đẳng thức nào sau đây đúng.
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Cho tam giác ABC và G là trọng tâm. Và điểm O sao cho . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt không thẳng hàng. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính:
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Biểu thức bằng biểu thức nào dưới đây?
Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
