Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho  mặt phẳng $\left(P\right): x+y-z+2=0$ và hai điểm $A\left(7;-4;-3\right), B\left(3;4;1\right)$. Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc $\left(P\right)\left(a<2\right)$ sao cho tam giác AMB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức $3a+9b+63c$ bằng

Hàm số $y=5^{x^2+1}$  có đạo hàm

Một lon nước Côca hình trụ tròn xoay có chiều dài 12cm và đường kính đáy bằng 6,5cm. Để đối phó với nạn hàng giả nhà sản xuất đã hạ chiều cao của lon Côca xuống còn 7,8cm nhưng thể tích vẫn giữ nguyên không đổi. Bán kính đáy của lon Côca mới này bằng

Anh H sau khi tốt nghiệp đại học đã được tuyển dunhj vào làm việc tại một công ty với mức lương khởi điểm là x triệu đồng/ tháng và số tiền lương này được nhận vào ngày đầu tiên của tháng. Trong suốt 3 năm kể từ ngày đi làm, đều đặn mỗi tháng ngay sau khi lĩnh được lương, anh H trích ra 20% và ngay lập tức gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với kỳ hạn 1 tháng và lãi suất là 0,5%. Sang tháng đầu tiên của năm thứ tư đi làm anh H đã được tăng lương thêm 10% và mỗi tháng anh vẫn trích ra 20% lương để gửi tiết kiệm giống như 3 năm đầu. Sau đúng 4 năm kể từ ngày đi làm, anh H nhận được số tiền cả gốc và lãi là 100 triệu đồng. Hỏi mức lương khởi điểm của anh H gần nhất với mức nào dưới đây?

Gọi $z=a+bi$ là số phức thỏa mãn $\left|z+1-5i\right|=\left|\overline{z}+3-i\right|$ và có mô đun nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức  $2a+3b+5ab$ bằng

Cho $F\left(x\right)=4^x$ là một nguyên hàm của hàm số $2^x.f\left(x\right)$. Tích phân ${\int }_0^1\frac{f\text{'}\left(x\right)}{{\ln }^{2}2}$ bằng 

Giá trị của biểu thức $9^{{\log }_{3}5}-\frac{{\log }_{3}25}{{\log }_{3}5}$ bằng

Tính mô đun của số phức z, biết $\overline{z}=1+3i$ 

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị của hàm số $y=x^3-3x+1$ là hình bên. Để phương

trình $x^3-3x-m=0$ có 3 nghiệm phân biệt thì

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;-1;-2), N(3;5;7). Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{MN}$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của n để phương trình $f\left(16{\cos }^{2}x+12\sin x\cos x-8\right)=f\left(n^2+n\right)$ có nghiệm thực. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[0;\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right]$ và thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx=5; {\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)dx=2$.  Khi đó giá trị của ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx+{\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$ bằng

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_4\left(x+7\right)>{\log }_2\left(x+1\right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-2z+m=0$ và điểm $I\left(2;1\right)$ Để khoảng cách từ I tới (P) bằng 1 thì

Người ta bỏ 3 quả bóng có kích cỡ như nhau vào một cái hộp hình trụ. Biết đường kính đáy của hình trụ bằng đường kính của quả bóng bàn và chiều cao của chiếc hộp bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi $S_1$  là diện tích xung quanh của 3 quả bóng bàn và $S_2$là diện tích xung quanh của chiếc hộp. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng