Cho 2 đường thẳng $d_1: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}, d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-2t\\ z=2+t\end{array}\right.$. Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc $d_1$ và $N\left(d,e,f\right)$ là điểm thuộc $d_2$sao cho MN ngắn nhất, khi đó tổng  $a+b+c+d+e+f$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y+6z+m=0$ và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-3}{-1}$.  Để d nằm trong (P) thì

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;-4) trên trục Oz là điểm có tọa độ

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

Công thức nào dưới đây là công thức tính tích phân từng phần?

Gọi K là tập nghiệm của bất phương trình $e^{2x+\sqrt{x+1}}-e^{2+\sqrt{x+1}}\le 4\left(1-x\right)$. Để hàm số $y=2x^3-3\left(m+2\right)x^2+6\left(2m+3\right)x-3m+2019$ đồng biến trên K thì    

Cho số phức $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{d}=0$. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào

trong các điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên.

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x^2-4}$. Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 3. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD; M là điểm đoạn AB sao cho$BM=2AM$. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Thể tích khối đa diện AMQPCN bằng 

Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình $3{\log }_{m}x.{\log }_{n}x=2{\log }_{m}x+3{\log }_{n}x+4$ bằng

Cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}\left(1;0;-3\right), \overrightarrow{b}\left(-1;-2;0\right)$. Tích có hướng $\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]$ là véc tơ có tọa độ

Công ty X thiết kế bảng điều khiển điện tử để mở hoặc khóa cửa một ngôi nhà. Bảng gồm 5 nút, mỗi nút được ghi một số từ 1 đến 5 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở được cửa cần nhấn liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau sao cho tổng của các số trên các nút đó bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Xác suất P để người đó mở được cửa ngôi nhà là

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=a$. Gọi H là trung điểm BC. Quay tam giác ABC xung quanh trục AH, ta được một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Cho hình cầu đường kính $AA\text{'}=2a$. Gọi H là điểm nằm trên đoạn AA’ sao cho $AH=\frac{4a}{3}$ Mặt phẳng (P) đi qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C). Diện tích của hình tròn (C) bằng

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $60°$. Thể tích của khối chóp SABC bằng