Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left(2;1;0\right), N\left(-2;3;2\right)$ và cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$. Mặt cầu (S) có tâm thuộc $∆$ và đi qua điểm M, N có phương trình là

Có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh gồm 6 nam và 6 nữ ngồi vào 2 dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với 1 học sinh nữ và không có 2 học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau bằng. 

Biết phương trình $a^x.b^{x^2-1}=1\left(a,b>1\right)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức$P={\left(\frac{x_1{x}_2}{x_1+x_2}\right)}^2-4\left(x_1+x_2\right)+3$ bằng

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào ?

Tìm m để hàm số $y=\frac{{\tan }^{2}x-2m\tan x+2m^2-1}{\tan x-m}$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}]$

Gọi S là tập hợp các giá trị của m để hàm số $y=m^2\left(\frac{x^5}{5}-16x\right)+3m\left(\frac{x^3}{3}-4x\right)-7x^2+28x$ đồng biến trên R. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Biết $a=\frac{{\log }_2\left({\log }_{2}10\right)}{{\log }_{2}10}$, giá trị của biểu thức $P={10}^a$ bằng

Trong sân vườn của một trường học, người ta dự định làm một vườn hoa hình elip và được chia ra làm 4 phần bởi 2 đường parabol có chung đỉnh, đối xứng nhau qua trục của elip (hình vẽ). Biết độ dài trục lớn trục nhỏ của elip lần lượt là 8m và 4m, $F_1,F_2$ là hai tiêu điểm. Phần A, B để trồng hoa, phần C, D sẽ trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là 250.000 đồng và 150.000 đồng. tổng số tiền để hoàn thành vường hoa (làm tròn đến hàng nghìn) gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

Nhờ vào chính sách hỗ trợ công nhân mua nhà giá rẻ. Một người công nhân được mua một căn hộ với giá 200 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 0,6%/tháng theo thỏa thuận. Sau đúng một tháng kể từ ngày ký hợp đồng mua nhà thì người công nhân đó phải bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng phải trả 9 triệu đồng (tháng cuối cùng còn bao nhiêu thì trả nốt). Hỏi thời gian để người công nhân đó trả hết nợ gần nhất với thời gian nào dưới đây ?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Từ một tấm tôn có kích thước 1m x 2m, người ta làm ra chiếc thùng đựng nước theo hai cách

- Cách 1. Làm ra thùng hình trụ có chiều cao 1m, bằng cách gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

- Cách 2. Làm ra thùng hình hộp chữ nhật có chiều cao 1m, bằng cách chia tấm tôn ra thành 4 phần rồi gò thành các mặt bên của hình hộp chữ nhật.

( xem hình minh họa dưới đây)

Kí hiệu $V_1$ là thể tích của thùng được gò theo cách 1 và $V_2$ là thể tích của thùng được gò theo cách 2. Tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Đặt $S=C_n^0+C_n^1+C_n^2+...+C_n^k+...+C_n^n$, với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho ${\int }_1^{2}2\left[2f\left(x\right)-x\right]dx=1$, khi đó ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right), B\left(-2;1;5\right)$. Véc tơ nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(OAB\right)$ 

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Thể tích khối tứ diện $AB\text{'}C\text{'}D\text{'}$ bằng

Tập nghiệm của phương trình ${{\log }^2}_{2}x-6{\log }_2\sqrt{x}+2=0$ là