IMG-LOGO

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 5)

  • 5274 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Thể tích khối tứ diện AB'C'D' bằng

Xem đáp án

Chọn B. 

Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V=13Bh


Câu 2:

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào ?

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Dựa vào tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số 


Câu 4:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Thay tọa độ các điểm có trên hình vào các phương trình trong đáp án.


Câu 5:

Cho 1222fx-xdx=1, khi đó 12fxdx bằng

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Sử dụng các tính chất cơ bản của tích phân để biến đổi biểu thức trong giả thiết.


Câu 7:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x-21=y-1=z+1-2 và mặt phẳngP: 3m-1x-m+1y-1+3m2z+2=0. Tìm m để dP

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là véc tơ chỉ phương của đường thẳng và véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng cùng phương.


Câu 8:

Cho 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa về cấp số cộng.

Cách giải: Vì a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên 


Câu 10:

Cho hai số phức z1=1+2i, z2=3-2i. Mô đun của số phức z1-2z2 bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Biến đổi số phức và sử dụng định nghĩa mô đun số phức.


Câu 11:

Tìm tất cả x, y sao cho  1-x2-yi=i3-i2-i

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Sử dụng điều kiện bằng nhau của hai số phức:” Hai số phức bằng nhau khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau”.

Cách giải: Ta có:


Câu 12:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2-3x+2x2-4 là

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng của hàm số.

Vậy x=-2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.


Câu 13:

Tập nghiệm của phương trình log22x-6log2x+2=0 là

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Đặt ẩn phụ.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là {2,4}


Câu 14:

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng 60°. Tính thể tích khối chóp SABCD bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Sử dụng kiến thức về góc giữa hai đường thẳng: “ Góc giữa hai đường thẳng trong không gian là góc giữa hai đường thẳng (khác) tương ứng song song (hoặc trùng) với hai đường thẳng đó. Từ đó sử dụng lượng giác và định lý 

Pytago để tinh đường cao SA 

Cách giải:


Câu 15:

Biết a,b thỏa mãn 2x+1dx=a2x+1b+C. Tính P=ab 

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Sử dụng công thức tính nguyên hàm 

Cách giải:


Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2;3 và đường thẳng d:x-22=y+2-1=z-31. Hình chiếu vuông góc của A trên d có tọa độ là

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Giả sử H là hình chiếu của A lên d.  Khi đó ta có AH vuông góc với véc tơ chỉ phương của d. Sử dụng điều kiện này ta sẽ tìm được H.


Câu 20:

Hàm số y=-8x3+3x2+2019 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Xem đáp án

Chọn C

Phương pháp: Hàm số đa thức đồng biến trên một khoảng nếu đạo hàm của hàm số không âm trên khoảng đó.


Câu 21:

Gọi d là đường thẳng đi qua A-2;-1;1, song song với P: 2x+y+z-5=0 và cắt trục tung tại điểm B. Khi đó tọa độ của B là

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A song song với (P).

 Tìm giao điểm của (Q) với trục Oy.


Câu 22:

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a2+b2=98ab. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Để làm tốt dạng toán này chúng ta cần quan sát 4 đáp án xem có đặc điểm gì chung. Từ đó tìm ra phép biến đổi phù hợp.


Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: 2x-2y-z-9=0 và mặt cầu S: x-32+y+22+z-12=100. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tâm của đường tròn giao tuyến đó có tọa độ là

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Tâm đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu là giao điểm của mặt phẳng đó và đường thẳng đi qua tâm mặt cầu vuông góc với mặt phẳng.

Cách giải: Phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

Tọa độ tâm đường tròn giao tuyến thỏa mãn hệ

Chú ý: Bài toán cho vào trường hợp đặc biệt là tâm mặt cầu nằm trên mặt phẳng.


Câu 24:

Nghiệm của bất phương trình 2x2.3x<1 là

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Sử dụng phương pháp logarit hóa.

Cách giải: Ta có:


Câu 25:

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 30°. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Dùng lượng giác tìm bán kính đáy r.Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón là 


Câu 27:

Giá cực đại của hàm y=ln xx2 bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Tính đạo hàm và xét dấu. Từ đó tính giá trị cực đại.


Câu 28:

Tìm m để hàm số y=x3-2mx2+3x-2m không có cực trị

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Hàm số đa thức bậc ba không có cực trị khi và chỉ khi y' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.


Câu 29:

Tập xác định D của hàm số y=ln x +2 là

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Viết điều kiện xác định và giải điều kiện đó.


Câu 30:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x5-x3 và Ox là

Xem đáp án

 

Chọn C.

Phương pháp: Tìm cận sau đó sử dụng tích phân.

 

 


Câu 31:

Cho hình lăng trụ đều ABCA'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng nằm trên trục của đáy.

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho là


Câu 32:

Biết 14fxdx=6 và 45fxdx=10, khi đó 12f4x-3dx-0ln2fe2xe2xdx bằng 

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Sử dụng công thức đổi biến.

Cách giải:


Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: 2x-y+2z-14=0 và mặt cầu S: x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0. Tìm điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M tới (P) lớn nhất.

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Điểm M là một trong hai giao điểm của đường thẳng (đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng) với mặt cầu.

Cách giải: Phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu vuông góc với mặt phẳng (P) là:

Vậy M = (-1;-1;-3)


Câu 37:

Tìm m để hàm số y=tan2x-2mtanx+2m2-1tan x-m đồng biến trên khoảng (0;π4]

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Dùng đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm.


Câu 39:

Cho 1e1x+ln xxln x+22dx=aln3+bln2+c3 với a,b,c. Giá trị của a2+b2+c2 bằng

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Tính tích phân đã cho và xác định a, b, c

 


Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M2;1;0, N-2;3;2 và cho đường thẳng :x-12=y1=z-2. Mặt cầu (S) có tâm thuộc  và đi qua điểm M, N có phương trình là

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Gọi I là tâm mặt cầu thì IM=IN nên I nằm trên mặt phẳng trung trực của MN.

Cách giải: Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là 


Câu 42:

Cho a và b là hai số không âm. Đặt X=3a+b2, Y=3a+3b2. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Dùng bất đẳng thức Cauchy.


Câu 43:

Để bất phương trình x-61-xm-16x-26x+2m+10  thỏa mãn với mọi x thuộc đoạn 0;1 

Xem đáp án

Chọn B

 

Phương pháp: Đánh giá.

Cách giải: Với x=1 dễ thấy bất phương trình thỏa mãn với mọi m

 

Do đó yêu cầu bài toán tương đương với

 


Câu 44:

Có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh gồm 6 nam và 6 nữ ngồi vào 2 dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với 1 học sinh nữ và không có 2 học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau bằng. 

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Sử dụng hoán vị và quy tắc nhân.

Cách giải: Xếp 12 học sinh vào 12 ghế có 12! cách xếp.

Đánh số ghế  như sau:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Chọn giới tính nam hoặc nữ có 2 cách.

Xếp nam hoặc nữ ngồi vào các ghế 1, 3, 5, 8, 10,12 có 6!= 720 cách.

Xếp các bạn giới tính còn lại vào 6 ghế còn lại có 6!= 720cách.


Câu 48:

Biết phương trình ax.bx2-1=1a,b>1 có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Giá trị nhỏ nhất cảu biểu thứcP=x1x2x1+x22-4x1+x2+3 bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Logarit hóa và Viet.

Cách giải:

Dễ thấy phương trình có hai nghiệm thực trái dấu nên theo định lý Viets ta có:


Câu 49:

Cho hàm số y=fx có đồ thị y=f'x như hình vẽ. Phương trình fx=f0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn -2;6

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Lập bảng biến thiên của f(x) và sử dụng diện tích để đánh giá các giá trị của f(x).

Cách giải:

Từ đồ thị của f’(x) ta có bảng biến thiên như sau:


Bắt đầu thi ngay