Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Điểm M di động trên đoạn BD, điểm N di động trên đoạn BD. Đặt $BM=B\text{'}N=t$.  Đoạn MN bằng $\frac{a}{\sqrt{2}}$ khi t bằng

Cho hai số dương a, b với $a\ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp SABC.  

Cho số phức $z=a+bi$ thỏa mãn $3a-2b=12$. Gọi $z_1,z_2$ là hai số phức thỏa mãn $\left|z_1-3-4i\right|$ và $\left|2z_2-6-8i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-z_1\right|+\left|z-2z_2\right|+2$ bằng    

Cho khối trụ $\left(\mu \right)$ có bán kính đáy bằng 5 và có diện tích xung quanh bằng $30\mathrm{\pi }$. Tính thể tích V của khối trụ  $\left(\mu \right)$.

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=\sqrt{2}, BC=2, DB=DC=\sqrt{3}$, góc giữa hai mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $\left(DBC\right)$ bằng $45°$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng $\left(DBC\right)$ sao cho H và D nằm về hai phía của BC. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD.

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A.e^{\mathrm{\pi }}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng $\left(r>0\right)$, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? 

Tìm nghiệm của phương trình $e^{\ln 9}=8x+5$ 

Trong khai triển nhị thức ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^n, x\ne 0$, hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên. 

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{16}a={\log }_{20}b={\log }_{25}\left(a+b\right)$. Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng  

Hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? 

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=\frac{-2+i}{i}$ 

Tính giá trị của biểu thức $P={\left(1+\sqrt{3}i\right)}^2+{\left(1-\sqrt{3}i\right)}^2$ 

Tìm $\alpha$ để phương trình sau có nghiệm $\frac{5+4\sin \left({\displaystyle \frac{3\mathrm{\pi }}{2}}-x\right)}{\sin x}=\frac{6 \tan \alpha }{1+{\tan }^2\alpha }$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-4t\\ z=3-5t\end{array}\right.$. Hỏi d đi qua điểm nào dưới đây? 

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau bằng