30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết
30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 7)
-
5269 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hàm số xác định, liên tục trên khoảng và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
Chọn B
Phương pháp: Dùng kiến thức cực đại cực tiểu của hàm số
Cách giải:
Nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm có tọa độ (0; 3)
Câu 2:
Cho hai số dương a, b với . Mệnh đề nào dưới đây sai?
Chọn C
Phương pháp: dùng công thức logarit
Cách giải:
Mệnh đề A đúng
Mệnh đề B đúng vì b là số dương nên
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Hỏi d đi qua điểm nào dưới đây?
Chọn A
Phương pháp: Thay các giá trị vào phương trình đường thẳng
Cách giải:
Thay t = -1 vào (d), ta được điểm (0; 6; 8) nên A đúng
Thay t = -2 vào (d), ta được điểm ( -1; 10; 13) nên B sai
Thay t = 0 vào (d), ta được điểm (1; 2; 3) nên C sai
Thay t = 2 vào (d), ta được điểm (3; -6; -7) nên D sai
Câu 7:
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn A
Phương pháp:
Tìm tập xác định
Tính đạo hàm f’(x)
Tìm giá trị x khi f’(x) = 0
Lập bảng biến thiên
Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến
Cách giải:
Từ bảng biến thiên ta thấy
Câu 8:
Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Chọn B
Phương pháp:
Tìm tập xác định của hàm số
Tìm giá trị x khi mẫu số bằng 0
Kết luận đường tiệm cận đứng
Cách giải:
Hàm số có đường tiệm cận đứng x =
Câu 10:
Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình có đúng 1 nghiệm
Chọn A
Phương pháp:
Phương trình f(x)=m có nghiệm duy nhất khi đường thẳng (d) y =m cắt đồ thị hàm số f(x) tại một điểm duy nhất.
Cách giải:
Phương trình f(x)=m có nghiệm duy nhất khi đường thẳng (d) y =m cắt đồ thị hàm số f(x) tại một điểm duy nhất.
Từ bảng biến thiên, ta có (d) cắt f(x) tại một điểm duy nhất khi
Câu 11:
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn C
Phương pháp:
Tìm tập xác định
Tính đạo hàm f’(x)
Tìm giá trị x khi f’(x) = 0
Lập bảng biến thiên
Cách giải:
TXD: D=R\{-1}
Từ bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số là
Câu 15:
Cho 3 số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn B
Phương pháp
Cho y = 1, nhìn vào đồ thị nhìn ra mối quan hệ của a, b, c
cho y =1 ta có
Câu 16:
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?
Chọn A
Phương pháp:
Cách giải
Ban đầu, A = 100 con. Sau 5h có 300 con vi khuẩn
Câu 17:
Tìm giá trị của a để
Chọn C
Phương pháp
Thử số trực tiếp, bấm máy tính
Cách giải:
Lần lượt thay giá trị a vào tích phân I, dùng máy tính bấm ra đáp số.
Đối chiếu so sánh, ta được a = 2
Câu 19:
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tính môđun
của số phức .
Chọn D
Phương pháp
Câu 20:
Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp SABC.
Chọn C
Phương pháp:
Cách giải:
Hình chóp tam giác đều ABC có chiều cao a, cạnh bên 2a.
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC => SH là đường cao hình chóp => SH = a
Gọi I là trung điểm BC
Do tam giác ABC đều
Câu 21:
Cho hình lập phương cạnh a. Điểm M di động trên đoạn BD, điểm N di động trên đoạn BD. Đặt . Đoạn MN bằng khi t bằng
Chọn A
Phương pháp:
Kẻ NH vuông góc AB tại H.
Tính độ dài đoạn MH, NH
Cách giải
Câu 22:
Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và có diện tích xung quanh bằng . Tính thể tích V của khối trụ .
Chọn C
Phương pháp:
Công thức tính thể tích hình trụ với chiều cao h, độ dài bán kính r:
Diện tích xung quanh
Câu 23:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm . Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua B.
Chọn D
Phương pháp:
A’ đối xứng với A qua B nên ta có
Câu 24:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng . Tính khoảng cách h từ tâm của tới .
Chọn B
Phương pháp:
Tìm tâm I của mặt cầu
Tìm hình chiếu của I lên mặt phắng (P)
Tính độ dài đoạn IH
Cách giải:
Câu 25:
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm và đi qua điểm ?
Chọn A
Phương pháp:
Phương trình mặt cầu tâm I bán kính r
Câu 26:
Cho hàm số xác định trên thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức bằng
Chọn C
Phương pháp:
Tìm nguyên hàm của f’(x)
Cách giải:
Câu 28:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng .
Chọn A
Phương pháp:
Tính đạo hàm
Lập bảng biến thiên
Cách giải:
Nên hàm số y nghịch biến trên tập xác định (t/m)
Câu 30:
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn .
Chọn A
Phương pháp:
Đặt ẩn
Cách giải:
Câu 32:
Xét các số thực dương x,y thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
Chọn D
Phương pháp:
Từ phương trình loga, ta rút x hoặc y để thế vào biểu thức P. Lúc đó P trở thành hàm 1 biến, như vậy ta dễ dàng sử dụng các phương pháp để tìm GTLN-GTNN của hàm 1 biến
Cách giải:
Câu 33:
Ông Bình có một mảnh đất hình dạng là một phần tư elíp (hình vẽ), OA = 8m, OB = 5m. Ông đã bán với giá 100 triệu đồng trên 1 mét vuông. Hỏi ông Bình bán mảnh đất đó được bao nhiêu tiền?
Chọn A
Phương pháp:
Diện tích elip có độ dài trục lớn 2a, trục bé 2b:
Câu 34:
Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường . Tìm t để S(t) = 10
Chọn C
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = f(x) và y = g(x), x = a, x = b là
Cách giải
Diện tích hình giới hạn bởi các đường thẳng là
Câu 35:
Trên mặt phẳng , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện là
Chọn A
Phương pháp:
Câu 36:
Từ các chữ số 0 ,1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.
Chọn A
Phương pháp:
Cách giải:
Là số chẵn, nên e là số chẵn, e có 3 cách chọn.
+ Nếu a là số lẻ, a có 3 cách chọn. Do số có 5 chữ có chỉ có 2 chữ số lẻ và nằm cạnh nhau, nên b là số lẻ và có 2 cách chọn. Còn lại c và d phải là số chẵn, nên c và d có
+ nếu a là số chẵn, a có 2 cách chọn. Còn lại b, c , d phải có hai chữ liền nhau là số lẻ và 1 số là số chẵn, nên có
=>có 252 cách
Vậy tổng số có 360 số thỏa mãn đề bài
Câu 37:
Tìm để phương trình sau có nghiệm
Chọn A
Phương pháp:
Biến đổi thông thường
Cách giải:
Câu 38:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SB, N là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và BN bằng
Chọn B
Phương pháp;
Cách giải:
Qua A kẻ đường thẳng song song với BN cắt BC tại E. Gọi H là giao điểm của AB và EN.
Câu 39:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC, . Gọi O là điểm thuộc đoạn AH sao cho , Cô sin của góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và SC bằng
Chọn D
Phương pháp:
Cách giải:
Kẻ OI ( I thuộc AC) song song với AB
IK ( K thuộc SA) song song với AC
Góc tạo bởi đường thẳng AB và SC bằng góc tạo bởi OI và IK.
Câu 40:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng .
Chọn D
Phương Pháp:
Cách giải:
Câu 41:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và mặt phẳng . Biết rằng song song với và tạo với d một góc bé nhất, khi đó giá trị của biểu thức
Chọn A
Phương pháp:
Cách giải:
Câu 42:
Trong khai triển nhị thức , hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.
Chọn B
Phương pháp:
Cách giải:
Hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35 nên ta có
Câu 43:
Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau bằng
Chọn D
Phương pháp:
Cách giải
Câu 44:
Cho hàm số . Đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn C
Phương Pháp:
Cách giải:
Từ BBT ta có Min
Câu 45:
Cho hàm số . Hàm số như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số là
Chọn C
Phương pháp:
Cách giải:
Từ BBT ta có hàm số có 2 điểm cực tiểu
Câu 46:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để phương trình có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn . Tổng các phần tử của S bằng
Chọn B
Cách giải:
Câu 48:
Cho số phức thỏa mãn . Gọi là hai số phức thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
Chọn B
Cách giải:
Câu 49:
Cho tứ diện ABCD có , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng sao cho H và D nằm về hai phía của BC. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Chọn A
Phương pháp:
Cách giải:
Mà AH vuông góc (BCD) nên AH là trục của mặt phẳng (BCD).
Gọi K là trung điểm AD, kẻ OK vuông góc với AD, O thuộc AH
Câu 50:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và cho hai điểm . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với , đường thẳng nào có khoảng cách từ B tới nó nhỏ nhất.
Chọn C
Phương pháp:
Cách giải:
Gọi d là đường thẳng cần tìm.
Vậy khoảng cách từ B đến (d) nhỏ nhất khi H trùng I. vậy phương trình (d) qua A và H là: