Trong không gian Oxzy, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+10=0$ và cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y+\sqrt{2}z-7=0$. Giả sử $M\in \left(P\right), N\in \left(S\right)$ sao cho MN song song với đường thẳng $\frac{x-5}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{\sqrt{2}}$. Khoảng cách giữa hai điểm M, N lớn nhất bằng bao nhiêu ?

Tìm m để hàm số $y=\frac{1}{2}\ln \left(x^2+4\right)-mx+3$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$.

Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm C nằm trên nửa đường tròn này sao cho góc BAC bằng $30°$, đồng thời cho nửa đường tròn đường kính AD (xem hình vẽ). Tính thểt ích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB, biết rằng $AB=2AD$ và nửa hình tròn đường kính AB có diện tích bằng $32\mathrm{\pi }$.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Cho ba hàm số $y=f\left(x\right), y=g\left(x\right), y=h\left(x\right)$. Đồ thị của ba hàm số $y=f\text{'}\left(x\right), y=g\text{'}\left(x\right), y=h\text{'}\left(x\right)$ được cho như hình vẽ. 

Hàm số $k\left(x\right)=f\left(x+7\right)+g\left(5x+1\right)-h\left(4x+\frac{3}{x}\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Một cấp số cộng và một cấp số nhân có cùng các số hạng thứ $m+1$, thứ $n+1$, thứ $p+1$ là 3 số dương a, b, c. Tính $T=a^{b-c}.b^{c-a}.c^{a-b}$

Giả sử đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{{\left(\sqrt{2}\right)}^x}{\ln 2}$ cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (C) tại A cắt trục hoành tại B. Tính diện tích S của tam giác AOB.

Cho các số dương a, b, c. Tính $S={\log }_2\frac{a}{b}+{\log }_2\frac{b}{c}+{\log }_2\frac{c}{a}$

Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng $\left(P\right): 3x+12y-3z-5=0, \left(Q\right): 3x-4y+9z+7=0$ và đồng thời cắt cả hai đường thẳng $d_1:\frac{x+5}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z+1}{3}, d_2: \frac{x-3}{-2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{4}$ có phương trình là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình dưới đây có nghiệm thực ?

$m+\cos x\sqrt{{\cos }^{2}x+2}+2\cos x+\left(\cos x+m\right)\sqrt{{\left(\cos x+m\right)}^2+2}=0$

Tọa độ tậm của mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-10x+2y+26z+170=0$ là

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ của điểm M.

Cho hàm $f\left(x\right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[0;\mathrm{\pi }\right], f\left(0\right)=\mathrm{\pi }, {\int }_0^{\mathrm{\pi }}\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3\mathrm{\pi }$. Tính $f\left(\mathrm{\pi }\right)$

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của $B{B}_1, CD, A_1{D}_1$. Góc giữa hai đường thẳng MP và $C_{1}N$ bằng

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ biết $AB=a, AD=2a, AC\text{'}=a\sqrt{14}$.