Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$, mặt phẳng  $\left(P\right): x+y+z+2=0$. Gọi M là giao điểm của d và (P). Gọi M là đường thẳng nằm trong (P) vuông góc với d và cách M một khoảng bằng $\sqrt{42}$. Phương trình đường thẳng $∆$ là.

Với các số phức $z,z_1,z_2$  tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}\left(C\right)$. Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị $\left(C\right)$đến một tiếp tuyến của . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là.

Cho $n\in \mathrm{\mathbb{N}}* và {\left(1+x\right)}^n=a_0+a_{1}x+...+a_n{x}^n$. Biết rằng tồn tại số nguyên $k\left(1\le k\le n-1\right)$ sao cho $\frac{a_{k-1}}{2}=\frac{a_k}{9}=\frac{a_{k+1}}{24}$ .Tính n = ?.

Một xưởng in có 15 máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kĩ sư, mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong 1 giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho 1 đợt hàng là 48 000 đồng, chi phí trả cho kĩ sư giám sát là 24 000 đồng/ giờ. Đợt hàng này xưởng nhận in 6000 ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phi in ít nhất là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức $z=12-5i$, M’  là điểm biểu diễn cho số phức $z\text{'}=\frac{1+i}{2}z$ . Tính diện tích tam giác OMM’.

Xét 3 điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|$. Nếu $z_1+z_2+z_3=0$ thì tam giác ABC có đặc điểm gì ?

Cho a là số thực dương, tính tích phân $I={\int }_{-1}^a\left|x\right|dx$  theo a

Cho đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$  như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để điểm $M\left(2m^3;m\right)$ tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y=2x^3-3\left(2m+1\right)x^2+6m\left(m+1\right)x+1\left(C\right)$ một tam giác có diện tích nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}3x+y+z=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{2}$. Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d. Hệ phương trình nào là phương trình tham số của $∆$?

Để kỷ niệm ngày 26-3. Chi đoàn 12A dư định dưng một lều trại có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại được căng thẳng từ trước ra sau, mặt sau trại cũng là parabol có kích thước giống như mặt trước) với kích thước. nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là 3 mét, chiều sâu là 6 mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là 3 mét. Hãy tính thể tích phần không gian phía trong trại để lớp 12A cử số lượng người tham dư trại cho phù hợp.

Cho phương trình  ${\log }_{\sqrt{2}}^2\left(2x\right)-2{\log }_2\left(4x^2\right)-8=0$(1). Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?      

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y={\log }_{2018}\left({2017}^x-x-\frac{x^2}{2}-m+1\right)$ xác định với mọi x thuộc $[0;+\infty )$

Tìm tập xác định của hàm số sau $y=\frac{\tan 2x}{\sqrt{3}\sin 2x-\cos 2x}$ 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{mx-2}{x-m+1}$ tiếp xúc với parabol $y=x^2+7$