Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$, đồng thời thỏa mãn điều kiện $f\left(1\right)=1+e, f\left(x\right)=e^{\frac{1}{x}}+x.f\text{'}\left(x\right), \forall x\in \left(0;+\infty \right)$. Giá trị của f(2) bằng

Số nghiệm dương của phương trình $\ln \left|x^2-5\right|=0$ là

Nếu ${\log }_{2}3=a$ thì ${\log }_{72}108$ bằng

Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng

Đồ thị hàm số y = ln x đi qua điểm 

Cho khối cầu (S) có bán kính R. Một khối trụ có thể tích bằng $\frac{4\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{9}{R}^3$ và nội tiếp khối cầu (S). Chiều cao khối trụ bằng

Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu?

Một vật chuyển động với vận tốc $v\left(t\right)=3t^2+4\left(m/s\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?

Cho khối cầu tâm O và bán kính R. Xét hai mặt phẳng (P), (Q) thay đổi song song với nhau có khoảng cách là R và cùng cắt khối cầu theo tiết diện là hai hình tròn. Tổng diện tích của hai hình tròn này có giá trị lớn nhất là 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x-2y+z-1=0$. Khoảng cách từ điểm M(1;-2;0) đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+2z-4=0$ và $\left(Q\right): 2x-y+2z+5=0$. Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có bán kính bằng

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{3}x={\log }_{6}y={\log }_2\left(x+y\right)$. Biểu thức $P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}$ có giá trị bằng

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\left|x+m\right|\right)=m$ có 4 nghiệm phân biệt là

Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $z^2-\left(m+4\right)z+m^2+3=0$ có nghiệm phức $z_0$ thỏa mãn $\left|z_0\right|=2$. Số phần tử của tập hợp S là

Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biêt. Số vecto khác $\overrightarrow{0}$, có điểm đầu và điểm cuối là các điểm thuộc M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?