Một con mèo đuổi bắt một con chuột. Lần đầu mèo chạy với vận tốc x m/s. Chạy được 3m thì mèo bắt được chuột. Mèo vờn chuột 40 giây rồi thả cho chuột chạy. Sau đó 15 giây mèo lại đuổi bắt nhưng với vận tốc lần đầu là 0,5 m/s. Chạy được 5m mèo lại bắt được chuột. Lần này thì mèo cắn chết chuột. Cuộc săn đuổi kết thúc. Hãy biểu diễn qua x:

- Thời gian lần thức nhất mèo đuổi bắt được chuột.

- Thời gian lần thứ hai mèo đuổi bắt được chuột.

- Thời gian kể từ đầu cho đến khi kết thúc cuộc săn.

Đố. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2\left(x-5\right)}{x}+\frac{50+5x}{x\left(x+5\right)}$tại x = -4.

Nếu coi tử số của phân số tối giản mà em tìm được là ngày còn mẫu số là tháng thì đó chính là một ngày lễ trên thế giới. Đố em biết đó là ngày gì?

Thực hiện phép cộng: $\frac{6}{x^2+4x}+\frac{3}{2x+8}.$

Áp dụng qui tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức:

$a) \frac{2x^2-x}{x-1}+\frac{x+1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x-1}$

$b) \frac{4-x^2}{x-3}+\frac{2x-2x^2}{3-x}+\frac{5-4x}{x-3}$

Thực hiện phép cộng: $\frac{3x+1}{7x^{2}y}+\frac{2x+2}{7x^{2}y}.$

Thực hiện phép cộng: $\frac{y-12}{6y-36}+\frac{6}{y^2-6y}.$

Áp dụng các tính chất trên đây của phép cộng các phân thức để làm phép tính sau:

$\frac{2x}{x^2+4x+4}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{2-x}{x^2+4x+4}$

Làm các phép tính sau:

$a) \frac{y}{2x^2-xy}+\frac{4x}{y^2-2xy};$

$b) \frac{y}{2x^2-xy}+\frac{4x}{y^2-2xy};$

$c) \frac{1}{x+2}+\frac{3}{x^2-4}+\frac{x-14}{\left(x^2+4x+4\right)\left(x-2\right)};$

$d) \frac{1}{x+3}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}.$

Làm tính cộng các phân thức sau:

$a) \frac{5}{2x^{2}y}+\frac{3}{5x{y}^2}+\frac{x}{y^3};$

$b) \frac{x+1}{2x+6}+\frac{2x+3}{x\left(x+3\right)};$

$c) \frac{3x+5}{x^2-5x}+\frac{25-x}{25-5x};$

$d) x^2+\frac{x^4+1}{1-x^2}+1;$

$e) \frac{4x^2-3x+17}{x^3-1}+\frac{2x-1}{x^2+x+1}+\frac{6}{1-x}.$

Thực hiện các phép tính sau:

$a) \frac{3x-5}{7}+\frac{4x+5}{7}$

$b) \frac{5xy-4y}{2x^2{y}^3}+\frac{3xy+4y}{2x^2{y}^3}$

$c) \frac{x+1}{x-5}+\frac{x-18}{x-5}+\frac{x+2}{x-5}$

Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc 11600m³ đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình x m³/ngày và đội đào được 5000m³. Sau đó công việc ổn định hơn, năng suất của máy tang 25m³/ngày.

Hãy biểu diễn:

- Thời gian xúc 5000m³ đầu tiên.

- Thời gian làm nốt phần việc còn lại.

- Thời gian làm việc để hoàn thành công việc.