11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Câu 1:

Thực hiện phép cộng: $\frac{3 x + 1}{7 x^{2} y} + \frac{2 x + 2}{7 x^{2} y} .$

Xem đáp án

Câu 2:

Thực hiện phép cộng: $\frac{6}{x^{2} + 4 x} + \frac{3}{2 x + 8} .$

Xem đáp án

x² + 4x = x(x + 4); 2x + 8 = 2(x + 4)

⇒ MTC = 2x(x + 4)

Câu 3:

Thực hiện phép cộng: $\frac{y - 12}{6 y - 36} + \frac{6}{y^{2} - 6 y} .$

Xem đáp án

6y – 36 = 6(y – 6); y² - 6y = y(y - 6)

⇒ MTC = 6y(y – 6)

Câu 4:

Áp dụng các tính chất trên đây của phép cộng các phân thức để làm phép tính sau:

$\frac{2 x}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{x + 1}{x + 2} + \frac{2 - x}{x^{2} + 4 x + 4}$

Xem đáp án

Câu 5:

Thực hiện các phép tính sau:

$a) \frac{3 x - 5}{7} + \frac{4 x + 5}{7}$

$b) \frac{5 x y - 4 y}{2 x^{2} y^{3}} + \frac{3 x y + 4 y}{2 x^{2} y^{3}}$

$c) \frac{x + 1}{x - 5} + \frac{x - 18}{x - 5} + \frac{x + 2}{x - 5}$

Xem đáp án

Kiến thức áp dụng

Muốn cộng hai hoặc nhiều phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

Câu 6:

Áp dụng qui tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức:

$a) \frac{2 x^{2} - x}{x - 1} + \frac{x + 1}{1 - x} + \frac{2 - x^{2}}{x - 1}$

$b) \frac{4 - x^{2}}{x - 3} + \frac{2 x - 2 x^{2}}{3 - x} + \frac{5 - 4 x}{x - 3}$

Xem đáp án

(Cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức)

(Áp dụng quy tắc đổi dấu phân thức thứ hai)

(Cộng các phân thức cùng mẫu thức)

Kiến thức áp dụng

+ Quy tắc đổi dấu:

+ Cộng hai hoặc nhiều phân thức cùng mẫu thức: Ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

Câu 7:

Làm các phép tính sau:

$a) \frac{y}{2 x^{2} - x y} + \frac{4 x}{y^{2} - 2 x y};$

$b) \frac{y}{2 x^{2} - x y} + \frac{4 x}{y^{2} - 2 x y};$

$c) \frac{1}{x + 2} + \frac{3}{x^{2} - 4} + \frac{x - 14}{(x^{2} + 4 x + 4) (x - 2)};$

$d) \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{(x + 3) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (4 x + 7)} .$

Xem đáp án

(Áp dụng quy tắc đổi dấu ở phân thức thứ hai)

(Quy đồng hai phân thức với MTC = xy(2x – y))

(Cộng hai phân thức cùng mẫu thức)

(Áp dụng quy tắc đổi dấu)

(Rút gọn nhân tử chung 2x – y)

b) Cách 1:

(Phân tích các mẫu thức thành nhân tử để quy đồng ở bước sau)

(Quy đồng với MTC = (x + 2)²(x - 2))

(Cộng các phân thức cùng mẫu thức)

(Tách 4x = -2x + 6x để phân tích tử thành nhân tử)

(Rút gọn nhân tử chung là x – 2)

Cách 2 :

(Áp dụng tính chất kết hợp)

(Phân tích mẫu thức thành nhân tử)

(Quy đồng hai phân với MTC = (x – 2)(x + 2)²)

(Cộng hai phân thức cùng mẫu thức)

(Rút gọn nhân tử chung là x – 2)

(Quy đồng với MTC = (x + 2)²)

(Cộng hai phân thức cùng mẫu)

(Quy đồng với MTC = (x + 2)(4x + 7))

(Cộng hai phân thức cùng mẫu thức)

(Rút gọn nhân tử chung x + 2)

(Áp dụng tính chất kết hợp)

(Quy đồng hai phân thức với MTC = (x + 3)(x + 2)

(Cộng hai phân thức trong ngoặc)

(Rút gọn nhân tử chung x + 3)

(Quy đồng với MTC = (x + 2)(4x + 7))

(Cộng hai phân thức cùng mẫu)

(Rút gọn nhân tử chung x + 2)

Kiến thức áp dụng

+ Quy tắc đổi dấu:

+ Cộng hai hoặc nhiều phân thức cùng mẫu thức: Ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

+ Tính chất kết hợp của phép cộng phân thức:

Câu 8:

Một con mèo đuổi bắt một con chuột. Lần đầu mèo chạy với vận tốc x m/s. Chạy được 3m thì mèo bắt được chuột. Mèo vờn chuột 40 giây rồi thả cho chuột chạy. Sau đó 15 giây mèo lại đuổi bắt nhưng với vận tốc lần đầu là 0,5 m/s. Chạy được 5m mèo lại bắt được chuột. Lần này thì mèo cắn chết chuột. Cuộc săn đuổi kết thúc. Hãy biểu diễn qua x:

- Thời gian lần thức nhất mèo đuổi bắt được chuột.

- Thời gian lần thứ hai mèo đuổi bắt được chuột.

- Thời gian kể từ đầu cho đến khi kết thúc cuộc săn.

Xem đáp án

+ Vận tốc mèo chạy là x m/s

Quãng đường để mèo bắt được chuột là 3m

⇒ Thời gian lần thứ nhất mèo bắt được chuột là: (giây)

+ Vận tốc mèo chạy đuổi chuột lần hai nhỏ hơn vận tốc đầu là 0,5m/s

⇒ vận tốc = x – 0,5 (m/s)

Quãng đường mèo bắt được chuột là 5m

⇒ Thời gian lần thứ hai mèo bắt được chuột là (giây)

+ Tổng thời gian từ đầu đến khi kết thúc cuộc săn bằng:

Câu 9:

Làm tính cộng các phân thức sau:

$a) \frac{5}{2 x^{2} y} + \frac{3}{5 x y^{2}} + \frac{x}{y^{3}};$

$b) \frac{x + 1}{2 x + 6} + \frac{2 x + 3}{x (x + 3)};$

$c) \frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x} + \frac{25 - x}{25 - 5 x};$

$d) x^{2} + \frac{x^{4} + 1}{1 - x^{2}} + 1;$

$e) \frac{4 x^{2} - 3 x + 17}{x^{3} - 1} + \frac{2 x - 1}{x^{2} + x + 1} + \frac{6}{1 - x} .$

Xem đáp án

(Quy đồng với MTC = 10x²y³)

(Quy đồng với MTC = 2x(x + 3))

(Tách 5x = 2x + 3x để phân tích tử thành nhân tử)

(Rút gọn nhân tử chung x + 3)

(Áp dụng quy tắc đổi dấu)

(Quy đồng với MTC = 5x(x – 5))

(Rút gọn nhân tử chung x – 5)

(Quy đồng với MTC = 1 – x²)

(hằng đẳng thức đáng nhớ số 3: a² – b² = (a - b).(a+ b)

(Phân tích mẫu thức thứ nhất thành nhân tử, áp dụng quy tắc đổi dấu ở phân thức thứ ba)

(Quy đồng với MTC = (x – 1)(x² + x + 1))

Kiến thức áp dụng

+ Quy tắc đổi dấu:

+ Cộng hai hoặc nhiều phân thức cùng mẫu thức: Ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

Câu 10:

Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc 11600m³ đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình x m³/ngày và đội đào được 5000m³. Sau đó công việc ổn định hơn, năng suất của máy tang 25m³/ngày.

Hãy biểu diễn:

- Thời gian xúc 5000m³ đầu tiên.

- Thời gian làm nốt phần việc còn lại.

- Thời gian làm việc để hoàn thành công việc.

Xem đáp án

a) + Thời gian xúc 5000m³ đầu tiên là: