Chủ nhật, 22/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 761

Cho đa thức f(x)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0. Biết rằng f(1)=f(1);f(2)=f(2). Chọn câu đúng

A. f(x)=f(x) với mọi x

Đáp án chính xác

B. f(x)=f(x) với mọi x

C. f(x)=2f(x) với mọi x

D. f(x)=3f(x) với mọi x

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Theo đề bài ta có:

f(1)=a4.14+a3.13+a2.12+a1.1+a0=a4+a3+a2+a1+a0

f(1)=a4(-1)4.+a3(-1)3.+a2.(-1)2+a1.(1)+a0=a4a3+a2a1+a0

Vì f(1)=f(-1) nên ta có:

a4+a3+a2+a1+a0=a4a3+a2a1+a0a3+a1=a3a12a3+2a1=0a3+a1=0a3=a1(1)

f(2)=a4.24+a3.23+a2.22+a1.2+a0=16a4+8a3+4a2+2a1+a0f(2)=a4.(-2)4+a3.(-2)3+a2.(-2)2+a1.(2)+a0=16a48a3+4a22a1+a0

Vì f(2)=f(-2) nên ta có:

16a4+8a3+4a2+2a1+a0=16a48a3+4a22a1+a08a3+2a1=8a32a116a3+4a1=04a3+1=0(2)

Thế (1) vào (2) ta có: 4a3a3=0a3=0a3=a1=0

Vậy đa thức f(x)=a4x4+a2x2+a0

x4=(x)4;x2=(x)2 với mọi x, do đó:

a4x4+a2x2+a0=a4(x)4+a2(x)2+a0

Suy ra f(x)=f(-x) với mọi x

Đáp án cần chọn là A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho P(x)=3x2+2x+1;Q(x)=3x2+x2. Tính P(x)-Q(x)

Xem đáp án » 08/08/2021 1,069

Câu 2:

Lớp 6A có số học sinh giỏi kì I bằng 27 số học sinh còn lại. Học kì II có thêm 5 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi kì II bằng 12 số học sinh còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A

Xem đáp án » 08/08/2021 717

Câu 3:

Cho đa thức P(x)=2x2+mx10.Tìm m để P(x) có một nghiệm bằng 2

Xem đáp án » 08/08/2021 535

Câu 4:

Cho hai đa thức A=5xyz5x2y+8xy+52xy23x2y4xy; B=3x2y+2xyzxy2+9xy6x2yxyz7. Tính A+B tại x=1; y=2; z=-2

Xem đáp án » 08/08/2021 361

Câu 5:

Cho P(x)=3x2+2x+1;Q(x)=3x2+x2. Vậy với giá trị nào của x thì P(x)=Q(x)

Xem đáp án » 08/08/2021 339

Câu 6:

Xét đa thức P(x)=ax+b, giả sử rằng có hai giá trị khác nhau x1;x2 là nghiệm của P(x) thì

Xem đáp án » 08/08/2021 320

Câu 7:

Cho hai đa thức A=5xyz5x2y+8xy+52xy23x2y4xy; B=3x2y+2xyzxy2+9xy6x2yxyz7. Tìm A - B rồi tìm bậc của các đa thức thu được

Xem đáp án » 08/08/2021 316

Câu 8:

Cho đa thức f(x)=2x6+3x2+5x32x2+4x4x3+14x3x4. Thu gọn biểu thức f(x) ta được

Xem đáp án » 08/08/2021 310

Câu 9:

Cho các đa thức f(x)=x3+4x25x3;g(x)=2x3+x2+x+2;h(x)=x33x22x+1. Tính g(x)+h(x)f(x)

Xem đáp án » 08/08/2021 269

Câu 10:

Cho P(x)=3x2+2x+1;Q(x)=3x2+x2. Tính P(1);Q12

Xem đáp án » 08/08/2021 255

Câu 11:

Cho đa thức f(x)=2x6+3x2+5x32x2+4x4x3+14x3x4. Chọn đáp án đúng

Xem đáp án » 08/08/2021 209

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »