12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập chương IV- Đại số có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Lớp 6A có số học sinh giỏi kì I bằng $\frac{2}{7}$ số học sinh còn lại. Học kì II có thêm 5 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi kì II bằng $\frac{1}{2}$ số học sinh còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A

A. 40

B. 45

C. 35

D. 42

Xem đáp án

Vì số học sinh giỏi kì I bằng $\frac{2}{7}$ số học sinh còn lại nên số học sinh giỏi kì I bằng $\frac{2}{7 + 2} = \frac{2}{9}$ số học sinh cả lớp

Vì số học sinh giỏi kì II bằng $\frac{1}{2}$ số học sinh còn lại nên số học sinh giỏi kì II bằng $\frac{1}{2 + 1} = \frac{1}{3}$ số học sinh cả lớp

5 học sinh đạt loại giỏi tăng thêm của học kì II so với học kì I bằng $\frac{1}{3} - \frac{2}{9} = \frac{1}{9}$ số học sinh cả lớp

Số học sinh của lớp 6A là $5 : \frac{1}{9} = 45$ (học sinh)

Vậy lớp 6A có 45 học sinh

Đáp án cần chọn là D

Câu 2:

Cho đa thức $P (x) = 2 x^{2} + m x - 10$ .Tìm m để P(x) có một nghiệm bằng 2

A. m = 0

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 3

Xem đáp án

Vì P(x) có một nghiệm bằng 2 nên

$P (2) = 0 \Leftrightarrow {2.2}^{2} + m .2 - 10 = 0 \Leftrightarrow 2 m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 1$

Đáp án cần chọn là B

Câu 3:

Cho các đa thức $f (x) = x^{3} + 4 x^{2} - 5 x - 3; g (x) = 2 x^{3} + x^{2} + x + 2;$ $h (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 1$ . Tính $g (x) + h (x) - f (x)$

$A . g (x) + h (x) - f (x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 6$

$B . g (x) + h (x) - f (x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x$

$C . g (x) + h (x) - f (x) = 3 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + 6$

$D . g (x) + h (x) - f (x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + 6$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} g (x) + h (x) - f (x) = (2 x^{3} + x^{2} + x + 2) + (x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 1) - (x^{3} + 4 x^{2} - 5 x - 3) \\ = 2 x^{3} + x^{2} + x + 2 + x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 1 - x^{3} - 4 x^{2} + 5 x + 3 \\ = (2 x^{3} + x^{3} - x^{3}) + (x^{2} - 3 x^{2} - 4 x^{2}) + (x - 2 x + 5 x) + (2 + 1 + 3) \\ = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + 6 \end{array}$

Đáp án cần chọn là D

Câu 4:

Cho đa thức $f (x) = a_{4} x^{4} + a_{3} x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$ . Biết rằng $f (1) = f (- 1); f (2) = f (- 2)$ . Chọn câu đúng

$A . f (x) = f (- x)$ với mọi x

$B . f (x) = - f (- x)$ với mọi x

$C . f (x) = 2 f (- x)$ với mọi x

$D . f (x) = 3 f (- x)$ với mọi x

Xem đáp án

Theo đề bài ta có:

$\begin{array}{l} f (1) = a_{4} {.1}^{4} + a_{3} {.1}^{3} + a_{2} {.1}^{2} + a_{1} .1 + a_{0} \\ = a_{4} + a_{3} + a_{2} + a_{1} + a_{0} \end{array}$

$\begin{array}{l} f (- 1) = a_{4} {(- 1)}^{4} . + a_{3} {(- 1)}^{3} . + a_{2} . {(- 1)}^{2} + a_{1} . (- 1) + a_{0} \\ = a_{4} - a_{3} + a_{2} - a_{1} + a_{0} \end{array}$

Vì f(1)=f(-1) nên ta có:

$\begin{array}{l} a_{4} + a_{3} + a_{2} + a_{1} + a_{0} = a_{4} - a_{3} + a_{2} - a_{1} + a_{0} \\ \Leftrightarrow a_{3} + a_{1} = - a_{3} - a_{1} \\ \Leftrightarrow 2 a_{3} + 2 a_{1} = 0 \\ \Leftrightarrow a_{3} + a_{1} = 0 \\ \Leftrightarrow a_{3} = - a_{1} (1) \end{array}$

$\begin{array}{l} f (2) = a_{4} {.2}^{4} + a_{3} {.2}^{3} + a_{2} {.2}^{2} + a_{1} .2 + a_{0} \\ = 16 a_{4} + 8 a_{3} + 4 a_{2} + 2 a_{1} + a_{0} \\ f (- 2) = a_{4} . {(- 2)}^{4} + a_{3} . {(- 2)}^{3} + a_{2} . {(- 2)}^{2} + a_{1} . (- 2) + a_{0} \\ = 16 a_{4} - 8 a_{3} + 4 a_{2} - 2 a_{1} + a_{0} \end{array}$

Vì f(2)=f(-2) nên ta có:

$\begin{array}{l} 16 a_{4} + 8 a_{3} + 4 a_{2} + 2 a_{1} + a_{0} = 16 a_{4} - 8 a_{3} + 4 a_{2} - 2 a_{1} + a_{0} \\ \Rightarrow 8 a_{3} + 2 a_{1} = - 8 a_{3} - 2 a_{1} \\ \Leftrightarrow 16 a_{3} + 4 a_{1} = 0 \\ \Leftrightarrow 4 a_{3} + 1 = 0 (2) \end{array}$

Thế (1) vào (2) ta có: $4 a_{3} - a_{3} = 0 \Leftrightarrow a_{3} = 0 \Rightarrow a_{3} = a_{1} = 0$

Vậy đa thức $f (x) = a_{4} x^{4} + a_{2} x^{2} + a_{0}$

Vì $x^{4} = {(- x)}^{4}; x^{2} = {(- x)}^{2}$ với mọi x, do đó:

$a_{4} x^{4} + a_{2} x^{2} + a_{0} = a_{4} {(- x)}^{4} + a_{2} {(- x)}^{2} + a_{0}$

Suy ra f(x)=f(-x) với mọi x

Đáp án cần chọn là A

Câu 5:

Xét đa thức P(x)=ax+b, giả sử rằng có hai giá trị khác nhau $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của P(x) thì

$A . a = 0$

$B . a = 0; b \neq 0$

$C . a \neq 0; b \neq 0$

$D . a = 0; b = 0$

Xem đáp án

Vì $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của P(x) nên ta có:

$P (x_{1}) = a x_{1} + b = 0 (1)$ và $P (x_{2}) = a x_{2} + b = 0$

Suy ra:

$P (x_{1}) - P (x_{2}) = a x_{1} + b - (a x_{2} + b) = a x_{1} - a x_{2} = a (x_{1} - x_{2}) = 0$

Theo đề bài $x_{1}$ khác $x_{2}$ nên suy ra a = 0

Thay a = 0 vào (1) ta được $0. x_{1} + b = 0 \Leftrightarrow b = 0$

Vậy $a = 0; b = 0$

Đáp án cần chọn là D

Câu 6:

Cho hai đa thức $A = 5 x y z - 5 x^{2} y + 8 x y + 5 - 2 x y^{2} - 3 x^{2} y - 4 x y;$ $B = 3 x^{2} y + 2 x y z - x y^{2} + 9 x y - 6 x^{2} y - x y z - 7$ . Tìm A - B rồi tìm bậc của các đa thức thu được

$A . A - B = - 5 x^{2} y - x y^{2} + 4 x y z - 5 x y + 12$ có bậc là 5

$B . A - B = - 5 x^{2} y - x y^{2} + 4 x y z - 5 x y - 2$ có bậc là 3

$C . A - B = - 5 x^{2} y - x y^{2} + 4 x y z - 5 x y + 12$ có bậc là 3

$D . A - B = - 5 x^{2} y - x y^{2} + 4 x y z - 5 x y - 2$ có bậc là 5

Xem đáp án

+ Thu gọn các đa thức A,B ta có:

$\begin{array}{l} A = 5 x y z - 5 x^{2} y + 8 x y + 5 - 2 x y^{2} - 3 x^{2} y - 4 x y \\ = (- 5 x^{2} y - 3 x^{2} y) - 2 x y^{2} + 5 x y z + (8 x y - 4 x y) + 5 \\ = - 8 x^{2} y - 2 x y^{2} + 5 x y z + 4 x y + 5 \\ B = 3 x^{2} y + 2 x y z - x y^{2} + 9 x y - 6 x^{2} y - x y z - 7 \\ = (3 x^{2} y - 6 x^{2} y) - x y^{2} + (2 x y z - x y z) + 9 x y - 7 \\ = - 3 x^{2} y - x y^{2} + x y z + 9 x y - 7 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A - B = - 8 x^{2} y - 2 x y^{2} + 5 x y z + 4 x y + 5 - (- 3 x^{2} y - x y^{2} + x y z + 9 x y - 7) \\ = - 8 x^{2} y - 2 x y^{2} + 5 x y z + 4 x y + 5 + 3 x^{2} y + x y^{2} - x y z - 9 x y + 7 \\ = (- 8 x^{2} y + 3 x^{2} y) + (- 2 x y^{2} + x y^{2}) + (5 x y z - x y z) + (4 x y - 9 x y) + (5 + 7) \\ = - 5 x^{2} y - x y^{2} + 4 x y z - 5 x y + 12 \end{array}$

Ta có: $- 5 x^{2} y$ có bậc là 3; $- x y^{2}$ có bậc là 3; 4xyz có bậc là 3; -5xy có bậc là 2; 12 có bậc là 0

Vậy đa thức A - B có bậc là 3

Đáp án cần chọn là C

Câu 7:

Cho hai đa thức $A = 5 x y z - 5 x^{2} y + 8 x y + 5 - 2 x y^{2} - 3 x^{2} y - 4 x y;$ $B = 3 x^{2} y + 2 x y z - x y^{2} + 9 x y - 6 x^{2} y - x y z - 7$ . Tính A+B tại x=1; y=2; z=-2

$A . A + B = - 14$

$B . A + B = 14$

$C . A + B = - 10$

$D . A + B = - 24$

Xem đáp án

Theo câu trước ta có:

$\begin{array}{l} A = - 8 x^{2} y - 2 x y^{2} + 5 x y z + 4 x y + 5 \\ B = - 3 x^{2} y - x y^{2} + x y z + 9 x y - 7 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A + B = (- 8 x^{2} y - 2 x y^{2} + 5 x y z + 4 x y + 5) + (- 3 x^{2} y - x y^{2} + x y z + 9 x y - 7) \\ = - 8 x^{2} y - 2 x y^{2} + 5 x y z + 4 x y + 5 - 3 x^{2} y - x y^{2} + x y z + 9 x y - 7 \\ = (- 8 x^{2} y - 3 x^{2} y) + (- 2 x y^{2} - x y^{2}) + (5 x y z + x y z) + (4 x y + 9 x y) + (5 - 7) \\ = - 11 x^{2} y - 3 x y^{2} + 6 x y z + 13 x y - 2 \end{array}$

Thay $x = 1; y = 2; z = - 2$ vào đa thức A + B ta được:

$\begin{array}{l} A + B = - 11. {(- 1)}^{2} .2 - 3. (- 1) {.2}^{2} + 6. (- 1) .2. (- 2) + 13. (- 1) . (2) - 2 \\ = - 11.1.2 - 3. (- 1) .4 + 6. (- 1) .2 + 13. (- 1) .2 - 2 \\ = - 22 + 12 + 24 - 26 - 2 = - 14 \end{array}$

Đáp án cần chọn là A

Câu 8:

Cho đa thức $f (x) = 2 x^{6} + 3 x^{2} + 5 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x^{4} - x^{3} + 1 - 4 x^{3} - x^{4}$ . Thu gọn biểu thức f(x) ta được

$A . f (x) = 2 x^{6} + 3 x^{4} + 10 x^{3} + x^{2} + 1$

$B . f (x) = 2 x^{6} + 3 x^{4} + x^{2}$

$C . f (x) = 2 x^{6} + 5 x^{4} + x^{2} + 1$

$D . f (x) = 2 x^{6} + 3 x^{4} + x^{2} + 1$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} f (x) = 2 x^{6} + 3 x^{2} + 5 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x^{4} - x^{3} + 1 - 4 x^{3} - x^{4} \\ = 2 x^{6} + (4 x^{4} - x^{4}) + (5 x^{3} - x^{3} - 4 x^{3}) + (3 x^{2} - 2 x^{2}) + 1 \\ = 2 x^{6} + 3 x^{4} + x^{2} + 1 \end{array}$

Đáp án cần chọn là D

Câu 9:

Cho đa thức $f (x) = 2 x^{6} + 3 x^{2} + 5 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x^{4} - x^{3} + 1 - 4 x^{3} - x^{4}$ . Chọn đáp án đúng

A. f(1) = f(-1)

B. Đa thức f(x) không có nghiệm

C. Cả A, B đều sai

D. Cả A, B đều đúng

Xem đáp án

Theo câu trước ta có: $f (x) = 2 x^{6} + 3 x^{4} + x^{2} + 1$

$\begin{array}{l} f (1) = {2.1}^{6} + {3.1}^{4} + 1^{2} + 1 = 2.1 + 3.1 + 1 + 1 = 7 \\ f (- 1) = 2 . {(- 1)}^{6} + 3. {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{2} + 1 = 2.1 + 3.1 + 1 + 1 = 7 \end{array}$

Suy ra: f(1) = f(-1)

+ Ta có: $x^{6} \geq 0; x^{4} \geq 0; x^{2} \geq 0$ với mọi x nên

$f (x) = 2 x^{6} + 3 x^{4} + x^{2} + 1 \geq 1 > 0$ với mọi x

Do đó không tồn tại x để f(x) = 0

Vậy đa thức f(x) không có nghiệm

Vậy cả A,B đều đúng

Đáp án cần chọn là D

Câu 10:

Cho $P (x) = - 3 x^{2} + 2 x + 1; Q (x) = - 3 x^{2} + x - 2$ . Tính $P (1); Q (- \frac{1}{2})$

$A . P (1) = 0; Q (- \frac{1}{2}) = \frac{- 13}{4}$

$B . P (1) = 1; Q (- \frac{1}{2}) = - 4$

$C . P (1) = 0; Q (- \frac{1}{2}) = - 3$

$D . P (1) = - 1; Q (- \frac{1}{2}) = 4$

Xem đáp án

+ Thay x = 1 vào biểu thức P ta được: $P (1) = - {3.1}^{2} + 2.1 + 1 = 0$

+ Thay $x = \frac{- 1}{2}$ vào biểu thức Q ta được: $Q (- \frac{1}{2}) = - 3. {(- \frac{1}{2})}^{2} + (- \frac{1}{2}) - 2 = \frac{- 13}{4}$

Vậy $P (1) = 0; Q (- \frac{1}{2}) = \frac{- 13}{4}$

Đáp án cần chọn là A

Câu 11:

Cho $P (x) = - 3 x^{2} + 2 x + 1; Q (x) = - 3 x^{2} + x - 2$ . Tính P(x)-Q(x)

$A . P (x) - Q (x) = x + 3$

$B . P (x) - Q (x) = x - 3$

$C . P (x) - Q (x) = - 6 x^{2} + x - 1$

$D . P (x) - Q (x) = - 6 x^{2} + x + 3$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} P (x) - Q (x) = (- 3 x^{2} + 2 x + 1) - (- 3 x^{2} + x - 2) \\ = - 3 x^{2} + 2 x + 1 + 3 x^{2} - x + 2 \\ = (- 3 x^{2} + 3 x^{2}) + (2 x - x) + 3 \\ = x + 3 \end{array}$

Đáp án cần chọn là A

Câu 12:

Cho $P (x) = - 3 x^{2} + 2 x + 1; Q (x) = - 3 x^{2} + x - 2$ . Vậy với giá trị nào của x thì P(x)=Q(x)

A. x = 0

B. x = 2

C. x = -3

D. x = 3

Xem đáp án

Ta có: $P (x) = Q (x) \Leftrightarrow P (x) - Q (x) = 0$

Mà theo câu trước ta có $P (x) - Q (x) = x + 3$ nên $P (x) - Q (x) = 0 \Leftrightarrow x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3$

Vậy với x = -3 thì P(x) = Q(x)

Đáp án cần chọn là C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Ôn tập chương IV- Đại số có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập chương IV- Đại số có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương