Thực hiện các phép tính:

$$\begin{gathered} a) \frac{x+1}{x-3}-\frac{1-x}{x+3}-\frac{2x\left(1-x\right)}{9-x^2}; \\ b) \frac{3x+1}{{\left(x-1\right)}^2}-\frac{1}{x+1}+\frac{x+3}{1-x^2}. \end{gathered}$$

Làm tính trừ các phân thức sau:

$a) \frac{4x-1}{3x^{2}y}-\frac{7x-1}{3x^{2}y};$

$b) \frac{4x+5}{2x-1}-\frac{5-9x}{2x-1};$

$c) \frac{11x}{2x-3}-\frac{x-18}{3-2x};$

$d) \frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{4-10x}.$

Tìm phân thức đối của: $\frac{1-x}{x}$

Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1:

$a) \frac{1}{x}-\frac{1}{x+1};$

$b) \frac{1}{xy-x^2}-\frac{1}{y^2-xy}.$

Dùng qui tắc đổi dấu rồi thực hiện các phép tính:

$a) \frac{4x+13}{5x\left(x-7\right)}-\frac{x-48}{5x\left(7-x\right)};$

$b) \frac{1}{x-5x^2}-\frac{25x-15}{25x^2-1}.$

Làm các phép tính sau:

$$\begin{gathered} a) \frac{4xy-5}{10x^{3}y}-\frac{6y^2-5}{10x^{3}y}; \\ b) \frac{7x+6}{2x\left(x+7\right)}-\frac{3x+6}{2x^2+14x}. \end{gathered}$$

Thực hiện phép tính: $\frac{x+2}{x-1}-\frac{x-9}{1-x}-\frac{x-9}{1-x}$

Một công ty may phải sản xuất 10000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm.

a) Hãy biểu diễn qua x:

- Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch.

- Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày.

- Số sản phẩm làm thêm trong một ngày.

b) Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x = 25.

Thực hiện các phép tính sau:

$a) \frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^2+6x};$

$b) x^2+1-\frac{x^4-3x^2+2}{x^2-1}.$

Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:

$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$

Đố. Cho phân thức: $\frac{2x+1}{x^2-3}$

Đố em tìm được một phân thức mà khi lấy phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm thì được một phân thức bằng phân thức đối của phân thức đã cho.

Làm tính trừ phân thức: $\frac{x+3}{x^2-1}-\frac{x+1}{x^2-x}$

Theo qui tắc đổi dấu ta có: $\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}$

Do đó ta cũng có $-\frac{A}{B}=\frac{A}{-B}$

Chẳng hạn, phân thức đối của $\frac{4}{5-x} là -\frac{4}{5-x}=\frac{4}{-(5-x)}=\frac{4}{x-5}$

Áp dụng điều này hãy điền những phân thức thích hợp vào những chỗ trống dưới đây:

$a) -\frac{x^2+2}{1-5x}=...=...;$

$b) -\frac{4x+1}{5-x}=...$

Làm tính cộng: $\frac{3x}{x+1}+\frac{-3x}{x+1}$