Cho phân thức: $\frac{x+1}{x^2+x}$

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.

b) Tính giá trị của phân thức tại x = 1 000 000 và tại x = - 1

Cho phân thức: $\frac{x^2+4x+4}{x+2}$ 

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ?

b) Rút gọn phân thức.

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1 ?

d) Có giá trị nào x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không ?

Thực hiện các phép tính:

$a) \left(\frac{x}{x+1}+1\right):\left(1-\frac{3x^2}{1-x^2}\right);$

$b) \left(x^2-1\right)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}-1\right).$

Với giá trị nào đó của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?

$a) \frac{5x}{2x+4};$

$b) \frac{x-1}{x^2-1}.$

Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức: $B=\frac{1+{\displaystyle \frac{2}{x-1}}}{1+{\displaystyle \frac{2x}{x^2+1}}}$

Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức được xác định:

$a) \frac{3x+2}{2x^2-6x};$

$b) \frac{5}{x^2-3}.$

Biến dổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

$a) \frac{1+{\displaystyle \frac{1}{x}}}{1-{\displaystyle \frac{1}{x}}};$

$b) \frac{1-{\displaystyle \frac{2}{x+1}}}{1-{\displaystyle \frac{x^2-2}{x^2-1}}}.$

Cho phân thức: $\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}$

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ?

b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là 

c) Để tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 2 và x = -1, bạn Thắng đã làm như sau:

- Với x = 2, phân thức đã cho có giá trị là 

- Với x = -1, phân thức đã cho có giá trị là 

Em có đồng ý không ? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.

Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn ?

a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

$1+\frac{1}{x}; 1+\frac{1}{1+{\displaystyle \frac{1}{x}}}; 1+\frac{1}{1+{\displaystyle \frac{1}{1+{\displaystyle \frac{1}{x}}}}}$

b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức:

$1+\frac{1}{1+{\displaystyle \frac{1}{1+{\displaystyle \frac{1}{1+{\displaystyle \frac{1}{1+{\displaystyle \frac{1}{x}}}}}}}}}$

thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.

Cho phân thức: $\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}$

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ?

b) Rút gọn phân thức.

c) Em có biết trên 1 cm² bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không ?

Tính giá trị của biểu thức đã cho tại 4001/2000 em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ. (Tuy nhiên trong số đó chỉ có 20% là vi khuẩn có hại).

Đố. Đố em tìm được phân thức (của một biến x) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của x khác các ước của 2.

Làm các phép tính sau:

$a) \left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y}{x}\right):\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right);$

$b) \left(\frac{1}{x^2+4x+4}-\frac{1}{x^2-4x+4}\right):\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\right).$

Chứng tỏ rằng với mọi x ≠ 0 và x ≠ ±a (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức $\left(a-\frac{x^2+a^2}{x+a}\right).\left(\frac{2a}{x}-\frac{4a}{x-a}\right)$ là một số chẵn.