13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Câu 1:

Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức: $B = \frac{1 + \frac{2}{x - 1}}{1 + \frac{2 x}{x^{2} + 1}}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho phân thức: $\frac{x + 1}{x^{2} + x}$

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.

b) Tính giá trị của phân thức tại x = 1 000 000 và tại x = - 1

Xem đáp án

a) Ta có: x² + x = x(x + 1)

Giá trị phân thức này được xác định với điều kiện x² + x ≠ 0

⇒ x(x + 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0

⇒ x ≠ 0 và x ≠ -1

b) Vì và x = 1 000 000 thỏa mãn điều kiện của biến nên có thể tính giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn

Vậy giá trị của phân thức đã cho tại x = 1 000 000 là

+ Tại x= -1 phân thức đã cho không được xác định.

Vậy không tồn tại giá trị của phân thức tại x = -1

Câu 3:

Biến dổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

$a) \frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}};$

$b) \frac{1 - \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{x^{2} - 2}{x^{2} - 1}} .$

Xem đáp án

Câu 4:

Với giá trị nào đó của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?

$a) \frac{5 x}{2 x + 4};$

$b) \frac{x - 1}{x^{2} - 1} .$

Xem đáp án

a) Phân thức xác định

⇔ 2x + 4 ≠ 0

⇔ 2x ≠ -4

⇔ x ≠ -2

Vậy với mọi x ≠ -2 thì phân thức xác định.

b) Phân thức xác định

⇔ x² – 1 ≠ 0

⇔ (x – 1)(x + 1) ≠ 0

⇔ x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0

⇔ x ≠ 1 và x ≠ -1.

Vậy với mọi x ≠ ±1 thì phân thức xác định

Kiến thức áp dụng

+ Để tìm điều kiện xác định của một phân thức, ta tìm điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác 0.

Phân thức xác định ⇔ B ≠ 0.

+ Một tích khác 0 khi mọi thừa số đều khác 0.

Câu 5:

Cho phân thức: $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2}$

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ?

b) Rút gọn phân thức.

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1 ?

d) Có giá trị nào x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không ?

Xem đáp án

a) Phân thức xác định

⇔ x + 2 ≠ 0

⇔ x ≠ -2

Vậy điều kiện xác định của phân thức là x ≠ -2.

c) A = 1 ⇔ x + 2 = 1 ⇔ x = -1 ≠ -2 (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy với x = -1 thì A = 1.

d) A = 0 ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = -2 (Không thỏa mãn điều kiện)

Vậy không có giá trị nào của x để A = 0.

Câu 6:

Đố. Đố em tìm được phân thức (của một biến x) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của x khác các ước của 2.

Xem đáp án

Các ước của 2 là ±1, ±2.

Vậy phân thức cần tìm phải xác định với mọi x ≠ ±1; ±2.

Ta có thể chọn:

Có rất nhiều đáp án khác.

Câu 7:

Thực hiện các phép tính:

$a) (\frac{x}{x + 1} + 1) : (1 - \frac{3 x^{2}}{1 - x^{2}});$

$b) (x^{2} - 1) (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - 1) .$

Xem đáp án

Kiến thức áp dụng

Tính chất phân phối phép nhân với phép cộng:

Giải bài 50 trang 58 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Câu 8:

Làm các phép tính sau:

$a) (\frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y}{x}) : (\frac{x}{y^{2}} - \frac{1}{y} + \frac{1}{x});$

$b) (\frac{1}{x^{2} + 4 x + 4} - \frac{1}{x^{2} - 4 x + 4}) : (\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}) .$

Xem đáp án

Câu 9:

Chứng tỏ rằng với mọi x ≠ 0 và x ≠ ±a (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức $(a - \frac{x^{2} + a^{2}}{x + a}) . (\frac{2 a}{x} - \frac{4 a}{x - a})$ là một số chẵn.

Xem đáp án

Rút gọn biểu thức ta có:

Với a là một số nguyên thì giá trị biểu thức bằng 2a là một số chẵn.

Câu 10:

a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

$1 + \frac{1}{x}; 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}; 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$

b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức:

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}}$

thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.

Xem đáp án

b) + Dự đoán :

Quy luật : Giả sử viết các phân thức trên thành một dãy thì phân thức sau có tử bằng tổng của tử và mẫu của phân thức đứng liền trước và mẫu bằng tử của phân thức đứng liền trước đó.

Do đó :

+ Kiểm chứng :

Câu 11:

Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức được xác định:

$a) \frac{3 x + 2}{2 x^{2} - 6 x};$

$b) \frac{5}{x^{2} - 3} .$

Xem đáp án

a) Phân thức xác định

⇔ 2x² – 6x ≠ 0

⇔ 2x(x – 3) ≠ 0

⇔ x ≠ 0 và x – 3 ≠ 0

⇔ x ≠ 0 và x ≠ 3.

Vậy phân thức trên xác định với mọi x ≠ 0 và x ≠ 3.

b) Phân thức xác định

⇔ x² – 3 ≠ 0

⇔ (x - √3)(x + √3) ≠ 0

⇔ x - √3 ≠ 0 và x + √3 ≠ 0

⇔ x ≠ ±√3

Vậy phân thức trên xác định với mọi x ≠ ±√3.

Câu 12:

Cho phân thức: $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ?

b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là

c) Để tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 2 và x = -1, bạn Thắng đã làm như sau:

- Với x = 2, phân thức đã cho có giá trị là

- Với x = -1, phân thức đã cho có giá trị là

Em có đồng ý không ? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.

Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn ?

Xem đáp án

a) Phân thức xác định

⇔ x² – 1 ≠ 0

⇔ (x – 1)(x + 1) ≠ 0

⇔ x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0

⇔ x ≠ ±1

Vậy phân thức xác định với mọi x ≠ ±1

b) Với x ≠ ±1, ta có:

c) + Với x = 2, bạn Thắng tính giá trị biểu thức đúng.

+ Với x = -1, phân thức không xác định nên không thể tính giá trị biểu thức nên bạn Thắng tính sai.

+ Để tính giá trị của phân thức bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn, ta phải đảm bảo giá trị của biến thỏa mãn điều kiện xác định.

Câu 13:

Cho phân thức: $\frac{3 x^{2} + 6 x + 12}{x^{3} - 8}$

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ?

b) Rút gọn phân thức.

c) Em có biết trên 1 cm² bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không ?

Tính giá trị của biểu thức đã cho tại 4001/2000 em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ. (Tuy nhiên trong số đó chỉ có 20% là vi khuẩn có hại).

Xem đáp án

a) Phân thức xác định

⇔ x³ – 8 ≠ 0

⇔ x³ – 2³ ≠ 0

⇔ (x – 2)(x² + 2x + 4) ≠ 0

⇔ x – 2 ≠ 0 (Vì x² + 2x + 4 = (x + 1)² + 3 > 0)

⇔ x ≠ 2

Vậy phân thức xác định với mọi x ≠ 2.

b) Với x ≠ 2 ta có:

c) Tại x = 4001/2000, giá trị biểu thức bằng:

Vậy trên 1cm² bề mặt da có đến 6000 con vi khuẩn. Thật đáng sợ!!!!

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SGK Toán 8 Đại số - Chương 2: Phân thức đại số

Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương