Cho biết dãy số () có giới hạn hữu hạn, còn dãy số () không có giới hạn hữu hạn. Dãy số () có thể có giới hạn hữu hạn không?
Dãy () không có giới hạn hữu hạn.
Thật vậy, giả sử ngược lại () có giới hạn hữu hạn.
Khi đó, các dãy số () và (un) cùng có giới hạn hữu hạn, nên hiệu của chúng cũng là một dãy có giới hạn hữu hạn, nghĩa là dãy số có số hạng tổng quát là có giới hạn hữu hạn. Điều này trái với giả thiết () không có giới hạn hữu hạn.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho dãy số () xác định bởi công thức truy hồi
Chứng minh rằng có giới hạn hữu hạn khi Tìm giới hạn đó.
Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội
Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi
a) ;
b) ;
c)
d) ;
e)
f)
g)
a) Cho hai dãy số () và (). Biết và với mọi n. Có kết luận gì về giới hạn của dãy () khi ?
b) Tìm vn với
Biết rằng dãy số () có giới hạn là 0. Giải thích vì sao dãy số () với cũng có giới hạn là 0. Chiều ngược lại có đúng không?
Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 34,121212... (chu kì là 12). Hãy viết a dưới dạng một phân số.