Cho φ(x) = 8/x. Chứng minh rằng φ′(−2) = φ′(2).

Chứng minh rằng hàm số

$\mathrm{y}=\sin \mathrm{x}=\left\{\begin{array}{c}1, \mathrm{nêu} \mathrm{x}>0\\ 0, \mathrm{nêu} \mathrm{x}=0\\ -1, \mathrm{nêu} \mathrm{x}<0\end{array}\right.$

không có đạo hàm tại x = 0

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số

a) $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+2$ tại điểm (-1; -2)

b) $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2$ tại điểm có hoành độ x = -2 (Đề thi tốt nghiệp THPT 2008)

c) $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-2}$  biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5

(Đề thi tốt nghiệp THPT 2009)

Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) $\mathrm{y}=3\mathrm{x}-5$;

b) $\mathrm{y}=4{\mathrm{x}}^2-0,6\mathrm{x}+7$;

c) $\mathrm{y}=4\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2$;

d) $\mathrm{y}=\sqrt{3\mathrm{x}+1}$;

e) $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}-2}$

f) $\mathrm{y}=\frac{1+\sqrt{\mathrm{x}}}{1-\sqrt{\mathrm{x}}}$

Chứng minh rằng hàm số y = |x - 1| không có đạo hàm tại x = 1 nhưng liên tục tại điểm đó.

Cho $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt[3]{\mathrm{x}-1}$  Tính f′(0), f′(1).