Tìm đạo hàm của hàm số sau: $\mathrm{y} = (\mathrm{x}.\sin \mathrm{\alpha } + \cos \mathrm{\alpha })(\mathrm{x}.\cos \mathrm{\alpha } - \sin \mathrm{\alpha })$.

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $\mathrm{y}=\sqrt{{\tan }^3\mathrm{x}}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$\mathrm{y}=\frac{2}{\cos \left({\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{6}}-5\mathrm{x}\right)}$

Tìm đạo hàm của hàm số:

$\mathrm{y}=\frac{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{a}+\mathrm{b}}$

Tìm nghiệm x biết:

a) Với $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=1-{\sin }^{4}3\mathrm{x}$ và $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\sin 6\mathrm{x}$;

b) Với $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=4{\mathrm{xcos}}^2\left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right)$ và $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=8\cos \frac{\mathrm{x}}{2}-3-2\mathrm{x} \mathrm{sinx}.$

Giải các phương trình

a) ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=0$ với $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=1-\sin \left(\mathrm{\pi }+\mathrm{x}\right)+2\cos \frac{3\mathrm{\pi }+\mathrm{x}}{2}$;

b) $\mathrm{g}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=0$ với $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\sin 3\mathrm{x}-\sqrt{3}\cos 3\mathrm{x}+3(\mathrm{cosx}-\sqrt{3}\mathrm{sinx})$

Chứng minh rằng f′(x) = 0 ∀$\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$ , nếu:

a) $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3({\sin }^4\mathrm{x}+{\cos }^4\mathrm{x})-2({\sin }^6\mathrm{x}+{\cos }^6\mathrm{x})$;

b) $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\cos \left(\mathrm{x}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)\cos \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)+\cos \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)\cos \left(\mathrm{x}+\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$

c) $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\cos }^6\mathrm{x}+2{\sin }^4\mathrm{x}.{\cos }^2\mathrm{x}+3{\sin }^2\mathrm{x}.{\cos }^4\mathrm{x}+{\sin }^4\mathrm{x}$

d) $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\cos }^2\mathrm{x}+{\cos }^2\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{x}\right)+{\cos }^2\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}-\mathrm{x}\right)$.

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$\mathrm{y}=\mathrm{tanx}-\frac{1}{3}{\tan }^3\mathrm{x}+\frac{1}{5}{\tan }^5\mathrm{x}.$

Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng

a) $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3\mathrm{x}+\frac{60}{\mathrm{x}}-\frac{64}{{\mathrm{x}}^3}+5$;

b) $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\sin 3\mathrm{x}}{3}+\mathrm{cosx}-\sqrt{3}\left(\mathrm{sinx}+\frac{\cos 3\mathrm{x}}{3}\right)$

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$\mathrm{y}={\mathrm{a}}^5+5{\mathrm{a}}^3{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{x}}^5$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $\mathrm{y} = (\mathrm{x} - \mathrm{a})(\mathrm{x} - \mathrm{b})$

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$\mathrm{y}={\sin }^{2}3\mathrm{x}+\frac{1}{{\cos }^2\mathrm{x}}$.

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $\mathrm{y}=(1+{\mathrm{nx}}^{\mathrm{m}})(1+{\mathrm{mx}}^{\mathrm{n}})$

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{x}}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}}+0,1{\mathrm{x}}^{10}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}}}}.$

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$\mathrm{y}=\frac{\mathrm{sinx}-\mathrm{xcosx}}{\mathrm{cosx}+\mathrm{xsinx}}$