30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SBT Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Câu 1:

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \sqrt{\tan^{3} x}$

Xem đáp án

Đáp án:

Câu 2:

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$y = \frac{2}{\cos (\frac{π}{6} - 5 x)}$

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$y = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + 0, 1 x^{10}$

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$y = \frac{2 x^{2} + x + 1}{x^{2} - x + 1}$

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$g (φ) = \frac{\cos (φ) + \sin (φ)}{1 - \cos (φ)}$

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$y = {(1 + 3 x + 5 x^{2})}^{4}$

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$y = \sin^{2} 3 x + \frac{1}{\cos^{2} x}$ .

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$y = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}} .$

Xem đáp án

Câu 9:

Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng

a) $f (x) = 3 x + \frac{60}{x} - \frac{64}{x^{3}} + 5$ ;

b) $f (x) = \frac{\sin 3 x}{3} + cosx - \sqrt{3} (sinx + \frac{\cos 3 x}{3})$

Xem đáp án

Câu 10:

Giải các phương trình

a) $f^{'} (x) = 0$ với $f (x) = 1 - \sin (π + x) + 2 \cos \frac{3 π + x}{2}$ ;

b) $g' (x) = 0$ với $g (x) = \sin 3 x - \sqrt{3} \cos 3 x + 3 (cosx - \sqrt{3} sinx)$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm nghiệm x biết:

a) Với $f (x) = 1 - \sin^{4} 3 x$ và $g (x) = \sin 6 x$ ;

b) Với $f (x) = 4 {xcos}^{2} (\frac{x}{2})$ và $g (x) = 8 \cos \frac{x}{2} - 3 - 2 x sinx .$

Xem đáp án

Câu 12:

Chứng minh rằng f′(x) = 0 ∀ $x \in ℝ$ , nếu:

a) $f (x) = 3 (\sin^{4} x + \cos^{4} x) - 2 (\sin^{6} x + \cos^{6} x)$ ;

b) $f (x) = \cos (x - \frac{π}{3}) \cos (x + \frac{π}{4}) + \cos (x + \frac{π}{6}) \cos (x + \frac{3 π}{4})$

c) $f (x) = \cos^{6} x + 2 \sin^{4} x . \cos^{2} x + 3 \sin^{2} x . \cos^{4} x + \sin^{4} x$

d) $f (x) = \cos^{2} x + \cos^{2} (\frac{2 π}{3} + x) + \cos^{2} (\frac{2 π}{3} - x)$ .

Xem đáp án

Cách 1. Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

Từ đó suy ra f′(x) = 0.

a) f(x) = 1 ⇒ f′(x) = 0;

b) f(x) = 1 ⇒ f′(x) = 0;

c) f(x) = $\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6})}{4}$ ⇒ f′(x) = 0;

d) f(x) = $\frac{3}{2}$ ⇒ f′(x) = 0.

Cách 2. Lấy đạo hàm của f(x) rồi chứng minh rằng f′(x) = 0.

Câu 13:

Tìm f′(1), f′(2), f′(3) nếu $f (x) = (x - 1) {(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{3} .$

Xem đáp án

f'(1) = -8

f'(2) = 0

f'(3) = 0

Câu 14:

Tìm f′(2) nếu $f (x) = x^{2 \sin (x - 2)}$ .

Xem đáp án

Đáp số f'(2) = 4.

Câu 15:

Cho: $y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x$

Với những giá trị nào của x thì :

a) y′(x) = 0;

b) y′(x) = −2;

c) y′(x) = 10

Xem đáp án

y' = $x^{2} + x - 2$

a) -2; 1

b) -1; 0

c) -4; 3

Câu 16:

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$y = a^{5} + 5 a^{3} x^{2} - x^{5}$

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (x - a) (x - b)$

Xem đáp án

Đáp án: y' = 2x - (a + b)

Câu 18:

Tìm đạo hàm của hàm số:

$y = \frac{ax + b}{a + b}$

Xem đáp án

Câu 19:

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (x + 1) {(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án : $y' = 2 (x + 2) {(x + 3)}^{2} (3 x^{2} + 11 x + 9)$ .

Câu 20:

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (x . \sin α + \cos α) (x . \cos α - \sin α)$ .

Xem đáp án

Đáp án: $y' = xsin 2 α + \cos 2 α$ .

Câu 21:

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (1 + {nx}^{m}) (1 + {mx}^{n})$

Xem đáp án

$y' = mn [x^{n - 1} + x^{m - 1} + (m + n) x^{m + n - 1}]$ ].

Câu 22:

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (1 - x) {(1 - x^{2})}^{2} {(1 - x^{3})}^{3}$

Xem đáp án

$y' = - {(1 - x)}^{2} (1 - x^{2}) {(1 - x^{3})}^{2} (1 + 6 x + 15 x^{2} + 14 x^{3})$

Câu 23:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

$y = \frac{1 + x - x^{2}}{1 - x + x^{2}}$ .

Xem đáp án

Câu 24:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

$y = \frac{x}{{(1 - x)}^{2} {(1 + x)}^{3}}$

Xem đáp án

Câu 25:

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$y = \frac{(2 - x^{2}) (3 - x^{3})}{{(1 - x)}^{2}}$

Xem đáp án

Câu 26:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

$y = x \sqrt{1 + x^{2}}$

Xem đáp án

Câu 27:

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$y = \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$

Xem đáp án

Câu 28:

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \sin (\cos^{2} x) . \cos (\sin^{2} x)$ .

Xem đáp án

Đáp án: y′ = −sin2x.cos(cos2x).

Câu 29:

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$y = \frac{sinx - xcosx}{cosx + xsinx}$

Xem đáp án

Câu 30:

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$y = tanx - \frac{1}{3} \tan^{3} x + \frac{1}{5} \tan^{5} x .$

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SBT Toán 11 Chương 5: Đạo hàm

Giải SBT Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan