Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $\mathrm{M}(3; -5),$ đường thẳng d có phương trình $3\mathrm{x} + 2\mathrm{y} – 6 = 0$ và đường tròn (C) có phương trình ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 - 2\mathrm{x} + 4\mathrm{y} – 4 = 0$. Tìm ảnh của M, d, và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox

Gọi M′, d′ và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox . Khi đó M′ = (3;5) . Để tìm ta viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục:

Thay (1) vào phương trình của đường thẳng d ta được 3x′ − 2y′ − 6 = 0. Từ đó suy ra phương trình của d' là

3x − 2y – 6 = 0

Thay (1) vào phương trình của (C) ta được ${\mathrm{x}}^{\text{'}2} + {\mathrm{y}}^{\text{'}2} - 2\mathrm{x}\prime + 4\mathrm{y}\prime - 4 = 0$ . Từ đó suy ra phương trình của (C') là

${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} - 2)}^2 = 9$.

Cũng có thể nhận xét (C) có tâm là I(1; −2), bán kính bằng 3, từ đó suy ra tâm I' của (C') có tọa độ (1;2) và phương trình của (C') là ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} - 2)}^2 = 9$