Phần không bị gạch chéo (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau
A. {2x+y<1x−y<2
B. {2x+y>1x−y<2
C. {2x+y<1x−y>2
D. {2x+y>1x−y>2
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Giả sử phương trình đường thẳng d1 : y = ax + b
Dễ thấy đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0 ; 1) và (12;0). Ta có hệ sau
{1=a.0+b0=12.a+b⇔{a=−2b=1 . Vậy phương trình d1: y = - 2x +1 ⇔ 2x + y = 1
Xét điểm O(0 ;0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 0 = 0 < 1
Ta thấy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình vậy bất phương trình có dạng 2x + y < 1, (không kể bờ).
Giả sử phương trình đường thẳng d2 : y = ax + b
Dễ thấy đường thẳng d2 đi qua hai điểm (0 ; - 2) và (2; 0). Ta có hệ sau
{−2=a.0+b0=2.a+b⇔{a=1b=−2 . Vậy phương trình d2: y = x – 2 ⇔ - x + y = - 2
Xét điểm O(0 ;0) thay vào phương trình đường thẳng ta có - 0 + 0 = 0 > - 2
Ta thấy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình vậy bất phương trình có dạng - x + y > - 2 ⇔x – y < 2, (không kể bờ).
Vậy hệ bất phương trình có dạng {2x+y<1x−y<2
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: {y−2x≤22y−x≥4x+y≤5 là:
Biểu thức F = y – x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện {−2x+y≤−2x−2y≤2x+y≤5x≥0tại điểm có toạ độ là
Biểu thức P = y – x, với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình {2x+3y−6≤0x≥02x−3y−1≤0 đạt giá trị lớn nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
Phần không bị gạch (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y – x trên miền xác định bởi hệ {2x+y≤2x−y≤25x+y≥−4 là
Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) trong hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2(y+3) ≥ 4(x + 1) – y + 3
Cho bất phương trình – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: 2x + y < 1?
Phần không bị gạch trong hình vẽ nào trong các hình sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình {x−2y<12x−y+2>0
Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau (kể cả bờ)?
Phần không gạch chéo trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x – 2y < – 6
