Tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh AC lấy hai điểm M, N sao cho các góc bằng nhau. Đặt AB = q, BC = m, BM = x, BN = y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABM ta có:
AM2 = AB2 + BM2 – 2.AB.BM.
Þ AM2 = q2 + x2 – 2.q.x.cos30°
(1)
Do đó phương án B là mệnh đề sai.
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABN ta có:
AN2 = AB2 + BN2 – 2.AB.BN.
Þ AN2 = q2 + y2 – 2.q.y.cos60°
(2)
Do đó phương án C là mệnh đề đúng.
Từ (1) và (2) suy ra AM2 ≠ AN2 nên phương án A là mệnh đề sai.
Tam giác ABC vuông tại B nên AC2 = AB2 + BC2 = q2 + m2.
Do đó phương án D là mệnh đề sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Cho hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m,
Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (hình vẽ).
Ngọn núi đó có độ cao CH so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:
Cho tam giác ABC. Biết AB = 2, BC = 3 và . Chu vi và diện tích tam giác ABC lần lượt là:
Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 15°, vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135° (hình vẽ).
Tại thời điểm nào thì vận động viên A cách vận động viên B một khoảng 10 km (làm tròn kết quả đến phút)?
Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.
Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:
Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm).
Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):
Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ và sau đó phản xạ vào gương màu xanh như hình vẽ. Biết OP = 2 m, m.
Khi đó đoạn PT bằng:
Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:
