Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(9; 3; 1) bán kính bằng 3 . Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc 2 trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và (s), giá trị AM. AN bằng
A. 12 .
B. 18.
C. 28 .
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
I(9; 3 ; 1) d = 3 = R Þ (S) tiếp xúc với (Oxz)
Gọi M( a; 0; 0) Î Ox
N(0; 0; b) Î Oz
MN tiếp xúc với (S) tại A nên A là hình chiếu của I lên (Oxz)
Suy ra A(9; 0; 1)
Gọi K là trung điểm MN Þ K
Gọi H là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN Þ OH = Þ HK MN
Gọi T là trung điểm OM Þ Þ OM (KHT)
Þ OM HK Þ HK (OMN)
Mà IA (OMN) Þ HK// IA
Ta có : = (0; 3; 0)
=
cùng phương nên
H
ỌH = + c2 + = (1)
HI = OH = + + = (2)
Từ (1) và (2) suy ra + c2 + = + +
9a + b + 6c = 91 (3)
= (a − 9; 0; −1)
= (−9; 0; b − 1)
A, M, N thẳng hàng
(a − 2)(b − 1) = 9
ab − a − 9b + 9 = 9
ab − a − 9b = 0
a(b − 1) = 9b
a =
Từ (3) 9. + b + 6c = 91
+ b + 6c = 91
+ 6c = 91 6c = 91 − =
c =
Ta có a2 + 4c2 + b2 = 169
+ 4 + b2 = 169
9.81b2 + (b4 + 121b2 +8281− 22b3 + 182b2 − 2002b) + 9b2(b − 1)2 = 169 . 9 . (b − 1)2
729b2 + b4 +121b2 +8281 − 22b3 + 182b2 − 2002b + 9b4 − 18b3 +9b2 = 1521b2 − 3042b +1521
10b4 − 40b3 − 480b2 + 1040b +6760 = 0
+ Trường hợp 1: a = 9 + ; b = 1 + 3 Þ = Þ AM = 2
Þ = ÞAN =
AM.AN = 2. = 12
+ Trường hợp 2: a = 9 − ; b = 1 − 3 Þ = Þ AM = 2
Þ = Þ AN =
AM.AN = 2. = 12
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 3. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng
Cho hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?
Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 3 ( tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC A) bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số y = |x4 + ax2 – 8x| có đúng 3 điểm cực trị?
Cho hàm số f(x) = ax4 + 2(a + 4)x2 − 1 với a là tham số thực. Nếu = f(1) thì bằng
Hàm số F(x) = cotx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30; 50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
Trong không gian Oxyz. Cho hai vectơ = (1; −4; 0) và = (−1; −2; 1). Vectơ + 3 có tọa độ là
Cho khối nón có diện tích đáy bằng 3a2 và chiều cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng ?
Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (4b − 1)(a.3b − 10) < 0 ?
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' ( tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD) bằng
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Cho các số phức z1, z2, z3 thỏa mãn 2 = 2 = = 2 và (z1 + z2)z3 = 3z1z2 . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng
