Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(9; 3; 1) bán kính bằng 3 . Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc 2 trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và (s), giá trị AM. AN bằng
A. 12 .
B. 18.
C. 28 .
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
I(9; 3 ; 1) d = 3 = R Þ (S) tiếp xúc với (Oxz)
Gọi M( a; 0; 0) Î Ox
N(0; 0; b) Î Oz
MN tiếp xúc với (S) tại A nên A là hình chiếu của I lên (Oxz)
Suy ra A(9; 0; 1)
Gọi K là trung điểm MN Þ K
Gọi H là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN Þ OH = Þ HK MN
Gọi T là trung điểm OM Þ Þ OM (KHT)
Þ OM HK Þ HK (OMN)
Mà IA (OMN) Þ HK// IA
Ta có : = (0; 3; 0)
=
cùng phương nên
H
ỌH = + c2 + = (1)
HI = OH = + + = (2)
Từ (1) và (2) suy ra + c2 + = + +
9a + b + 6c = 91 (3)
= (a − 9; 0; −1)
= (−9; 0; b − 1)
A, M, N thẳng hàng
(a − 2)(b − 1) = 9
ab − a − 9b + 9 = 9
ab − a − 9b = 0
a(b − 1) = 9b
a =
Từ (3) 9. + b + 6c = 91
+ b + 6c = 91
+ 6c = 91 6c = 91 − =
c =
Ta có a2 + 4c2 + b2 = 169
+ 4 + b2 = 169
9.81b2 + (b4 + 121b2 +8281− 22b3 + 182b2 − 2002b) + 9b2(b − 1)2 = 169 . 9 . (b − 1)2
729b2 + b4 +121b2 +8281 − 22b3 + 182b2 − 2002b + 9b4 − 18b3 +9b2 = 1521b2 − 3042b +1521
10b4 − 40b3 − 480b2 + 1040b +6760 = 0
+ Trường hợp 1: a = 9 + ; b = 1 + 3 Þ = Þ AM = 2
Þ = ÞAN =
AM.AN = 2. = 12
+ Trường hợp 2: a = 9 − ; b = 1 − 3 Þ = Þ AM = 2
Þ = Þ AN =
AM.AN = 2. = 12
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 3. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng
Cho hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?
Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 3 ( tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC A) bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số y = |x4 + ax2 – 8x| có đúng 3 điểm cực trị?
Cho hàm số f(x) = ax4 + 2(a + 4)x2 − 1 với a là tham số thực. Nếu = f(1) thì bằng
Hàm số F(x) = cotx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30; 50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
Trong không gian Oxyz. Cho hai vectơ = (1; −4; 0) và = (−1; −2; 1). Vectơ + 3 có tọa độ là
Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (4b − 1)(a.3b − 10) < 0 ?
Cho khối nón có diện tích đáy bằng 3a2 và chiều cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng ?
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' ( tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD) bằng
Cho các số phức z1, z2, z3 thỏa mãn 2 = 2 = = 2 và (z1 + z2)z3 = 3z1z2 . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng
Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là V1, V2. Tỉ số bằng
