Cho tam giác ABC có AB=18cm,AC=24cm,BC=30cm. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt ở D, E.
Chứng minh rằng: ΔABC∼ΔMDC
Theo định lí Pitago đảo, chứng minh được ΔABC vuông tại A.
Xét ΔABC và ΔMDC có: ^BAC=^DMC=90∘;ˆC chung
nên ΔABC∼ΔMDC (g.g)
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM=AB, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho BN=AD. Chứng minh:
ΔCBN và ΔCDM cânCho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH của tam giác.
Kẻ HM⊥AB và HN⊥AC. Chứng minh AM.AB=AN.AC
Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết AB=6cm,AC=10cm.
Tính BD và CD
Cho tứ giác ABCD có diện tích 36 cm2, trong đó diện tích ΔABC là 11 cm 2. Qua điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở M, cắt CD ở N. Tính diện tích ΔMND.
Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác của góc A; AB<AC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho ^ACI=^BDA. Chứng minh rằng
AD2=AB.AC−BD.CD
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
Chứng minh rằng ΔFHE∼ΔBHC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
Chứng minh rằng AE.AC=AF.AB
Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác của góc A; AB<AC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho ^ACI=^BDA. Chứng minh rằng
ΔADB\~ΔACI;ΔADB∼ΔCDI
Cho hình thang ABCD (AB∥CD) có ^DAB=^DBC và AD=5cm,AB=3cm,BC=9cm.
Chứng minh ΔDAB∼ΔCBD.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
Chứng minh rằng ΔAFE∼ΔACB
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB, AC sao cho ^DME=ˆB
Chứng minh rằng ΔMDE∼ΔDBM
Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM=AB, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho BN=AD. Chứng minh:
ΔCBN∼ΔMDC
Cho tam giác ABC vuông ở A, điểm M thuộc cạnh AC. Kẻ MD vuông góc với BC tại D. Gọi E là giao điểm của AB và MD.
Chứng minh rằng MA.MC=MD.ME
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=20cm,BC=25cm. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB.
Tính AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=4cm,AC=3cm.
Tính độ dài CH.