Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
Chứng minh rằng \[\Delta FHE\sim\Delta BHC\]
Giải bởi Vietjack
Xét \[\Delta BHF\] và \[\Delta CHE\] có: \[\widehat {BFH} = \widehat {CEH} = 90^\circ ;\,\,\widehat {BHF} = \widehat {CHE}\] (đối đỉnh) nên \[\Delta BHF\~\Delta CHE\] (g.g)
Từ đó suy ra \[\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HE}} \Rightarrow \frac{{HF}}{{HB}} = \frac{{HE}}{{HC}}\]
Xét \[\Delta HEF\] và \[\Delta HCB\] có: \[\widehat {EHF} = \widehat {BHC}\] (đối đỉnh); \[\frac{{HF}}{{HB}} = \frac{{HE}}{{HC}}\] nên \[\Delta HEF\sim\Delta HCB\] (c.g.c) (đpcm)
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho \[DM = AB\], trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho \[BN = AD\]. Chứng minh:
\[\Delta CBN\] và \[\Delta CDM\] cânCho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH của tam giác.
Kẻ \(HM \bot AB\) và \(HN \bot AC\). Chứng minh \(AM.AB = AN.AC\)
Cho tam giác ABC có \[AB = 18cm,\,AC = 24cm,\,BC = 30cm\]. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt ở D, E.
Chứng minh rằng: \[\Delta ABC\sim\Delta MDC\]
Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết \[AB = 6cm,\,\,AC = 10cm\].
Tính BD và CD
Cho tứ giác ABCD có diện tích 36 cm2, trong đó diện tích \[\Delta ABC\] là 11 cm2. Qua điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở M, cắt CD ở N. Tính diện tích \[\Delta MND\].
Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác của góc A; \[AB < AC\]. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho \[\widehat {ACI} = \widehat {BDA}\]. Chứng minh rằng
\[A{D^2} = AB.AC - BD.CD\]
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
Chứng minh rằng \[AE.AC = AF.AB\]
Cho hình thang ABCD \[(AB\parallel CD)\] có \[\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\] và \[AD = 5cm,\,AB = 3cm,\,BC = 9cm\].
Chứng minh \[\Delta DAB\sim\Delta CBD\].
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
Chứng minh rằng \[\Delta AFE\sim\Delta ACB\]
Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác của góc A; \[AB < AC\]. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho \[\widehat {ACI} = \widehat {BDA}\]. Chứng minh rằng
\[\Delta ADB\~\Delta ACI;\,\,\Delta ADB\sim\Delta CDI\]
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB, AC sao cho \[\widehat {DME} = \widehat B\]
Chứng minh rằng \[\Delta MDE\sim\Delta DBM\]
Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho \[DM = AB\], trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho \[BN = AD\]. Chứng minh:
\[\Delta CBN\sim\Delta MDC\]
Cho tam giác ABC vuông ở A, điểm M thuộc cạnh AC. Kẻ MD vuông góc với BC tại D. Gọi E là giao điểm của AB và MD.
Chứng minh rằng \[MA.MC = MD.ME\]
Cho tam giác ABC vuông tại A có \[AB = 20cm,\,\,BC = 25cm\]. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB.
Tính AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \[AB = 4cm,\,AC = 3cm\].
Tính độ dài CH.
