Mệnh đề nào sau đây đúng?
C. "∃n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) là số lẻ";
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:
+ Với n = 1 ⇒ n(n + 1) = 2 không phải là số chính phương ⇒ A sai.
+ Với n = 1 ⇒ n(n + 1) = 2 là số chẵn ⇒ B sai.
Đặt P = n(n + 1)(n + 2)
TH1: n chẵn ⇒ P chẵn
TH2: n lẻ ⇒ (n + 1) chẵn ⇒ P chẵn
Vậy P chẵn ∀n ∈ ℕ ⇒ C sai.
Ta có một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi số đó chia hết cho cả 2 và 3.
⟹ P ⋮ 6 ⟺
(*) Ở trên ta đã chứng minh P luôn chẵn ⇒ P ⋮ 2
(**) P ⋮ 3
TH1: n ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3
TH2: n chia 3 dư 1 ⇒ (n + 2) ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3
TH3: n chia 3 dư 2 ⇒ (n + 1) ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3
Vậy P ⋮ 3, ∀n ∈ ℕ.
⇒ P ⋮ 6.
Do đó mệnh đề ở câu D đúng.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho mệnh đề chứa biến P(x) = {x ∈ ℤ : |x2 – 2x – 3| = x2 + |2x + 3|}. Trong đoạn [-2020; 2021] có bao nhiêu giá trị của x để mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng?
Cho hai tập hợp P = [3m – 6; 4] và Q = (-2; m + 1), m ∈ ℝ. Tìm m để
P\Q = ∅.
Cho A = {x ∈ ℝ | |x – m| ≤ 25}; B = {x ∈ ℝ | |x| ≥ 2020}.
Có bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa mãn A ∩ B = ∅.
