Phần nửa mặt phẳng tô đậm (không kể đường thẳng ∆) trong hình vẽ dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ax + by > c. Hệ số a, c là nghiệm của hệ phương trình?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giả sử đường thẳng (∆) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = a’x + b’. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (∆) đi qua hai điểm có tọa độ là (– 2; 0) và (0; – 2). Ta có hệ phương trình

 $\left\{\begin{array}{l}0=a\text{'}.(-2)+b\text{'}\\ -2=a\text{'}.0+b\text{'}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\text{'}=-1\\ b\text{'}=-2\end{array}\right.\Rightarrow$  y = – x – 2

Vậy đường thẳng có phương trình x + y = – 2

Xét điểm O(0; 0), có: 0 + 0 = 0 > – 2.

Vì O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần tô đậm biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y > – 2 (không kề đường thẳng ∆)

Ta có a = 1; b = 1; c = – 2

Xét hệ phương trình A: $\left\{\begin{array}{l}2a+5c=-8\\ a-c=3\end{array}\right.\iff \iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ c=-2\end{array}\right.$   .

Xét hệ phương trình B: $\left\{\begin{array}{l}2a+c=0\\ a-c=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{3}\\ c=\frac{2}{3}\end{array}\right.$

Xét hệ phương trình C: $\left\{\begin{array}{l}2a+5c=12\\ a-c=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ c=2\end{array}\right.$

Xét hệ phương trình D: $\left\{\begin{array}{l}2a+c=4\\ a+c=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ c=2\end{array}\right.$

Vậy chọn đáp án A.