b) Chứng minh rằng 0<un≤23n với mọi n.

b) Sử dụng phương pháp quy nạp toán học chứng minh 0<un≤23n;∀n* n=1 ta có 0<u1=13<23 , suy ra (*) đúng với n=1 Giả sử (*) đúng với n=k tức là 0<k3k≤23k . Ta phải chứng minh (*) đúng với n= k+1 Thật vậy,uk+1=k+13k+1>0 . Mặt khác uk+1≤23uk⇔uk+1≤23.23k=23k+1. Ta được điều phải chứung minh.

Câu hỏi:

20/07/2024 178

b) Chứng minh rằng $0 < u_{n} \leq {(\frac{2}{3})}^{n}$ với mọi n.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Sử dụng phương pháp quy nạp toán học chứng minh $0 < u_{n} \leq {(\frac{2}{3})}^{n}; \forall n ()$

n=1 ta có $0 < u_{1} = \frac{1}{3} < \frac{2}{3}$ , suy ra () đúng với n=1

Giả sử () đúng với n=k tức là $0 < \frac{k}{3^{k}} \leq {(\frac{2}{3})}^{k}$ . Ta phải chứng minh () đúng với n= k+1

Thật vậy, $u_{k + 1} = \frac{k + 1}{3^{k + 1}} > 0$ . Mặt khác $u_{k + 1} \leq \frac{2}{3} u_{k} \Leftrightarrow u_{k + 1} \leq \frac{2}{3} . {(\frac{2}{3})}^{k} = {(\frac{2}{3})}^{k + 1} .$

Ta được điều phải chứung minh.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định $\{\begin{cases} u_{n} = m, (m \geq 1) \\ 2^{n} u_{n + 1} = |2^{n} u_{n} - 1|, n \in ℕ^{*} \end{cases} .$

Tham số m để dãy số $(u_{n})$ có giới hạn bằng 0 là

Xem đáp án » 30/09/2022 313

Câu 2:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.

$u_{n} = (\sqrt{n + 2} - \sqrt{n - 2})$

Xem đáp án » 30/09/2022 308

Câu 3:

Chứng minh rằng các dãy số sau có giới hạn bằng 0.

a, $\lim \frac{2^{n} + 3^{n}}{4^{n}} = 0.$

Xem đáp án » 30/09/2022 282

Câu 4:

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{1 + \sin n^{4}}{4 n + 5} .$

Xem đáp án » 30/09/2022 281

Câu 5:

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n + 1}} - \frac{1}{5^{n - 1}} .$

Xem đáp án » 30/09/2022 280

Câu 6:

Giới hạn $\lim \frac{n^{2} - n + 3}{n^{3} + 2 n}$ bằng

Xem đáp án » 30/09/2022 277

Câu 7:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n}{3^{n}} .$

a) Chứng minh rằng $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} \leq \frac{2}{3}$ với mọi n.

Xem đáp án » 30/09/2022 260

Câu 8:

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

b, $u_{n} = \frac{\sin 4 n}{n + 3} .$

Xem đáp án » 30/09/2022 248

Câu 9:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

a, $u_{n} = \frac{\cos n}{n + 4} .$

Xem đáp án » 30/09/2022 244

Câu 10:

Chứng minh rằng: $\lim \frac{1}{n + 1} = 0.$

Xem đáp án » 30/09/2022 236

Câu 11:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

c, $u_{n} = \frac{\cos \frac{n π}{5}}{4^{n}} .$

Xem đáp án » 30/09/2022 221

Câu 12:

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{{(- 1)}^{n} . \cos n}{n^{2} + 1} .$

Xem đáp án » 30/09/2022 220

Câu 13:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

d, $u_{n} = \frac{\sin \frac{n π}{5}}{{(1, 01)}^{n}}$

Xem đáp án » 30/09/2022 209

Câu 14:

Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn 0?

Xem đáp án » 30/09/2022 208

Câu 15:

Dãy số với $u_{n} = \frac{(- 1) . \cos 5 n}{3^{n}}$ có giới hạn bằng

Xem đáp án » 30/09/2022 204

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án)

76 đề 27216 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án)

17 đề 9343 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án)

12 đề 5740 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án)

7 đề 5125 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án)

8 đề 4813 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án)

11 đề 4401 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án)

15 đề 3867 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)

6 đề 3686 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án)

6 đề 3592 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án)

9 đề 3502 lượt thi Thi thử