Thứ bảy, 26/04/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 225

Chứng minh rằng phương trình  x5+2x3+15x2+14x+2=3x2+x+1có đúng năm nghiệm phân biệt.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với x5+2x3+15x2+14x+2=3x2+x+12

x59x44x3+18x2+12x+1=01

Xét hàm số fx=59x44x3+18x2+12x+1  liên tục trên R

Ta có: f2=95<0,  f1=1>0,  f12=1932<0

f0=1>0,  f2=47,  f10=7921>0

Do đó phương trình f(x)  có ít nhất năm nghiệm thuộc các khoảng

2;  1,  1;  12,  12;  0,  0;  2,  2;  10

Mặt khác f(x)  là đa thức bậc năm nên có tối đa năm nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có đúng năm nghiệm.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 4a+c>8+2b  a+b+c<1 . Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình x3+ax2+bx+c=0  bằng

Xem đáp án » 30/09/2022 416

Câu 2:

Tính giới hạn sau  lim4n25n2n.

Xem đáp án » 30/09/2022 240

Câu 3:

Chứng minh phương trình x2sinx+xcosx+1=0  có ít nhất một nghiệm.

Xem đáp án » 30/09/2022 218

Câu 4:

Tìm các giới hạn sau: limn2+2n+3n2+n33.

Xem đáp án » 30/09/2022 211

Câu 5:

Trong các khẳng định sau

(I) f(x)  liên tục trên đoạn a;  b  fa.fb<0  thì phương trình f(x)=0 có nghiệm

(II) f(x)  không liên tục trên a,b  fa.fb0  thì phương trìnhf(x)=0 vô nghiệm

(III) f(x)  liên tục trên đoạn a,b  fa.fb>0  thì tồn tại ít nhất một số ca;  b  sao cho fc=0

(IV) f(x)  liên tục trên đoạn a,b  fa.fb<0  thì tồn tại ít nhất một số ca;  b sao cho fc=0

Số khẳng định đúng

Xem đáp án » 30/09/2022 204

Câu 6:

Cho phương trình 2x45x2+x+1=0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng 1;  1

B. Phương trình đã cho chỉ có một nghiệm trong khoảng 2;  1

C. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong khoảng   0:2

D. Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng 2;  0

Xem đáp án » 30/09/2022 196

Câu 7:

Hãy biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: b, β=5,231231...

Xem đáp án » 30/09/2022 190

Câu 8:

Tính các tổng sau: b, S=168+42+...

Xem đáp án » 30/09/2022 181

Câu 9:

Chứng minh rằng phương trình x3+2x=4+332x  có đúng một nghiệm.

Xem đáp án » 30/09/2022 150

Câu 10:

Tìm các giới hạn sau:

b, lim2n+123n2+2n1n2+3n1.

Xem đáp án » 30/09/2022 125

Câu 11:

Tìm các giới hạn sau:

a)  lim11.3+13.5+...+12n12n+1.

Xem đáp án » 30/09/2022 122

Câu 12:

Tìm các giới hạn sau: b, lim3n54+4n22n543n.

Xem đáp án » 30/09/2022 119

Câu 13:

Chứng minh rằng phương trình x2020+3x51=0 có nghiệm.

Xem đáp án » 30/09/2022 118

Câu 14:

Tìm các giới hạn sau:

 a) lim3n2.5n7+3.5n.

Xem đáp án » 30/09/2022 107

Câu 15:

Cho phương trình x3+ax2+bx+c=0(1) trong đó a, b, c là các tham số thực. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Phương trình (1) vô nghiệm với mọi a, b, c

B. Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm với mọi a, b, c

C. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm với mọi a, b, c

D. Phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt với mọi a, b, c

Xem đáp án » 30/09/2022 106

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »