Thứ bảy, 18/05/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

03/10/2022 149

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z2019. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x2x+yz+y2y+zx+z2z+xy.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta chứng minh bất đẳng thức a2x+b2y+c2za+b+c2x+y+zvới a,b,c,x,y,z>0

Áp dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a - cốp – xki cho ba bộ số ax;x,by;y,cz;z

ta có a2x+b2y+c2zx+y+z=ax2+by2+cz2x2+y2+z2

ax.x+by.y+cz.z2=a+b+c2

a2x+b2y+c2za+b+c2x+y+z      (*)

Dấu “=” xảy khi khi ax=by=cz

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có yzy+z2;zxz+x2;xyx+y2

Tx2x+y+z2+y2y+z+x2+z2z+x+y2

=2x22x+y+z+2y2x+2y+z+2z2x+y+2z

=2x22x+y+z+y2x+2y+z+z2x+y+2z

Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có

T2x+y+z24x+y+z=x+y+z2=20192

Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 673

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=20192 khi x = y = z = 673

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc = 1, Chứng minh rằng:

aba4+b4+ab+bcb4+c4+bc+cac4+a4+ca1
 

Xem đáp án » 03/10/2022 351

Câu 2:

Xét các số x, y, z thay đổi thoả mãn x3 + y3 + z3 – 3xyz = 2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=12(x+y+z)2+4(x2+y2+z2xyyzzx)

Xem đáp án » 03/10/2022 297

Câu 3:

Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn a2+b2=2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=a3+b3+4ab+1.

Xem đáp án » 03/10/2022 212

Câu 4:

Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1

Chứng minh 12+a+12+b+12+c1.

Xem đáp án » 03/10/2022 208

Câu 5:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b + 3ab = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=12aba+ba2b2.

Xem đáp án » 03/10/2022 205

Câu 6:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab

Chứng minh rằng: a4b2+1+b4a2+112

Xem đáp án » 03/10/2022 198

Câu 7:

Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

a+2b+c4(1a)(1b)(1c)

Xem đáp án » 03/10/2022 162

Câu 8:

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+ab+bc+ac=6. Chứng minh rằng: a3b+b3c+c3a3

Xem đáp án » 03/10/2022 158

Câu 9:

Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A=aba+3b+2c+bcb+3c+2a+cac+3a+2b

Xem đáp án » 03/10/2022 153

Câu 10:

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

aba+b+2c+bcb+c+2a+cac+a+2b14(a+b+c)

Xem đáp án » 03/10/2022 151

Câu 11:

Với x0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x23x+2019x2

Xem đáp án » 03/10/2022 142

Câu 12:

Cho biểu thức P=a4+b4ab với a, b là các số thực thỏa mãn a2+b2+ab=3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P.

Xem đáp án » 03/10/2022 138

Câu 13:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: a+b+3ab=1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=6aba+ba2b2.

Xem đáp án » 03/10/2022 137

Câu 14:

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2+y2+z2=3xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2x4+yz+y2y4+xz+z2z4+xy

Xem đáp án » 03/10/2022 134

Câu 15:

Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh x+y+z1x+1y+1z9

Xem đáp án » 03/10/2022 112

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »