Ta có . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1.
Vì ab + 1 > 0 nên .
Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 3 đạt được khi a = b = 1.
+) Vì nên . Suy ra .
Mặt khác . Suy ra .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
.
Giá trị lớn nhất của biểu thức M là đạt được khiGói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Xét các số x, y, z thay đổi thoả mãn x3 + y3 + z3 – 3xyz = 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcCho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b + 3ab = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1
Chứng minh .
Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Cho biểu thức với a, b là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P.
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức