Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ. Đề khảo sát mức độ hài lòng của nhân viên thông qua hình thức phỏng vấn, người ta lần lượt ghi tên của từng nhân viên vào 35 mẩu giấy giống nhau, từ đó chọn ngẫu nhiên 5 mẩu giấy.
a) Tính xác suất của các biến cố:
A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”,
B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”;
C “Có ít nhất một người được chọn là nữ”.
Giải bởi Vietjack
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) =
a) A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”
Ta chọn 2 nam trong 15 nam và 3 nữ trong 20 nữ nên số phần tử của biến cố A là:
n(A) =
xác suất của biến cố A là: P(A) = .
B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”
Số nhân viên nữ được chọn nhiều hơn nhân viên nam nên ta có các trường hợp
Trường hợp 1. Chọn ra 3 nhân viên nữ và 2 nhân viên nam
Số cách chọn là:
Trường hợp 2. Chọn được 4 nhân viên nữ và 1 nhân viên nam
Số cách chọn là:
Trường hợp 3. Chọn được 5 nhân viên nữ và 0 nhân viên nam
Số cách chọn là:
Số phần tử của biến cố B là: n(B) = + +
Xác suất của biến cố B là: P(B) =
C “Có ít nhất một người được chọn là nữ”.
Gọi biến cố đối của biến cố C là : “không có người nữ nào được chọn”
Vậy 5 người được chọn đều là nam. Số phần tử của biến cố là: n() =
Xác suất của biến cố là: P() =
Xác suất cả biến cố C là: P(C) = .
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
An, Bình, Cường và 2 bạn nữa xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang đề chụp ảnh. Tính xác suất của các biến cố:
a) “An và Bình đứng ở hai đầu hàng”;
Một hộp kín có 1 quả bóng xanh và 5 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng bằng nhau. Hỏi Dũng cần lấy ra từ hộp ít nhất bao nhiêu quả bóng để xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5?
Một hội đồng có đúng 1 người là nữ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng thì xác suất cả hai người đều là nam là 0,8.
a) Chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng, tính xác suất của biến cố có 1 người nữ trong 2 người đó.
Bốn đội bóng A, B, C, D lọt vào vòng bán kết của một giải đấu. Ban tổ chức bốc thăm chia 4 đội này thành 2 cặp đầu một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất của biến cố hai đội A và B đấu với nhau ở trận bán kết.
Tung một đồng xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất của các biến cố:
a) “Cả bốn lần đều xuất hiện mặt giống nhau”;
b) “Có đúng một lần số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2”.
b) “Có đúng một lần xuất hiện mặt sấp, ba lần xuất hiện mặt ngửa”.
Chi có 1 cái ô xanh, 1 cái ô trắng; 1 cái mũ xanh, l cải mũ trắng, 1 cái mũ đen; 1 đôi giày đen, 1 đôi giày trắng. Chi chọn ngẫu nhiên 1 cái ô, l cái mũ và l đôi giày để đến trường.
a) Hãy vẽ sơ đồ cây mô tả các kết quả có thể xảy ra.
Chọn ngẫu nhiên 10 số tự nhiên từ dãy các số tự nhiên từ 1 đến 100. Xác định biến cố đối của các biến cố sau:
A: “Có ít nhất 3 số lẻ trong 10 số được chọn”;
B: “Tất cả 10 số được chọn đều là số chẵn”;
C: “Có không quá 5 số chẵn trong 10 số được chọn”.
Trên tường có một đĩa hình tròn có cấu tạo đồng chất và cân đối. Mặt đĩa được chia thành 12 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 12. Trọng quay đĩa quanh trục gắn ở tâm 3 lần và quan sát xem mỗi khi dừng lại mũi tên chỉ vào ô ghi số mấy. Tĩnh xác suất của các biến cố:
A: “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ”;
b) Biết chị Lan là một nhân viên của văn phòng A. Tính xác suất của biến cố chị Lan được chọn.
