Thứ bảy, 15/03/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 152

Cho a+b+c2=a2+b2+c2 a,b,c là 3 số khác 0.

Chứng minh:1a3+1b3+1c3=3abc.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Phương pháp

Áp dụng hằng đẳng thức a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+ac+bc

và a+b3=a3+b3+3aba2+b2

Cách giải:

Ta có:a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+ac+bc

Mà theo đề bài a+b+c2=a2+b2+c2

Suy ra 2ab+ac+bc=0ab+ac+bc=0

ab+ac=bc

ab+ac3=b3c3

a3b3+a3c3+3a2bcab+ac=b3c3

a3b3+a3c3+b3c3=3a2bc.bc

a3b3+a3c3+b3c3=3a2b2c2

a,b,c0  nên ta có

a3b3+a3c3+b3c3=3a2b2c2

a3b3+a3c3+b3c3a3b3c3=3a2b2c2a3b3c3

1a3+1b3+1c3=3abcdpcm

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hai đường chéo cùng hình vuông có tính chất:

Xem đáp án » 10/10/2022 262

Câu 2:

Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình nào sau đây?

Xem đáp án » 10/10/2022 199

Câu 3:

Tìm x biết:

2x1x52x2+10x25=0

Xem đáp án » 10/10/2022 193

Câu 4:

Phân thức x3xx2 xác định với giá trị:

Xem đáp án » 10/10/2022 174

Câu 5:

xy2 bằng:

Xem đáp án » 10/10/2022 173

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD AB=2BC;E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MENF là hình vuông. Khi đó tính diện tích của tứ giác MENF biết BC=3cm.

Xem đáp án » 10/10/2022 167

Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD AB=2BC;E,F theo thứ tự là trung điểm của  AB và CD.

Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MENF là hình vuông. Khi đó tính diện tích của tứ giác MENF biết BC=3cm.

Xem đáp án » 10/10/2022 161

Câu 8:

Phân thức các đa thức sau thành nhân tử.

5xy210xyz+5xz2

Xem đáp án » 10/10/2022 149

Câu 9:

Cho biểu thức A=x+1x2+x1x+2+x2+4x4x2x±2

Tính giá trị biểu thức A khi x=4.

Xem đáp án » 10/10/2022 149

Câu 10:

Một hình thang có độ dài hai đáy là 6cm 10cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là:

Xem đáp án » 10/10/2022 147

Câu 11:

Giá trị của biểu thức x2x2+2x+4 tại x=2

Xem đáp án » 10/10/2022 146

Câu 12:

Cho biểu thức A=x+1x2+x1x+2+x2+4x4x2x±2

Rút gọn biểu thức A.

Xem đáp án » 10/10/2022 146

Câu 13:

Một hình chữ nhật có kích thước là 7dm 2dm thì có diện tích là:

Xem đáp án » 10/10/2022 141

Câu 14:

Tìm x biết:

xx3x+3=0

Xem đáp án » 10/10/2022 140

Câu 15:

Cho biểu thức A=x+1x2+x1x+2+x2+4x4x2x±2

Tìm giá trị nguyên của  x để biểu thức A nhận giá trị nguyên dương.

Xem đáp án » 10/10/2022 140

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »