Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án - Đề 2

  • 2369 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một hình thang có độ dài hai đáy là 6cm 10cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là:

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng: Độ dài đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy.

Cách giải:

Độ dài đường trung bình của hình thang bằng 6+102=8cm


Câu 2:

Hai đường chéo cùng hình vuông có tính chất:

Xem đáp án

Câu 2: Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của hình vuông.

Cách giải:

Hai đường chéo của hình vuông bằng nhau, vuông góc với nhau, giao nhau tại trung điểm của mỗi đường và là tia phân giác các góc của hình vuông nên A, B, C đều đúng.


Câu 3:

Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật

Cách giải:

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Vậy tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.


Câu 4:

Một hình chữ nhật có kích thước là 7dm 2dm thì có diện tích là:

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Diện tích hình chữ nhật có các kích thước a,b là S=ab.

Diện tích hình chữ nhật là:S=7.2=14dm27dm


Câu 5:

xy2 bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức ab2=a22ab+b2

Cách giải:

Ta có:xy2=x22xy+y2


Câu 6:

Phân thức x21x1  rút gọn bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Phân tích tử thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức  rồi rút gọn phân thức 

Cách giải:

Ta có:x21x1=x1x+1x1=x+1


Câu 7:

Giá trị của biểu thức x2x2+2x+4 tại x=2

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Dùng hẳng đẳng thức a3b3=aba2+ab+b2 để thu gọn biểu thức

Thay x=2 vào biểu thức đã thu gọn rồi tính toán

Cách giải:

Ta có:x2x2+2x+4=x323=x38

Thay x=2 vào x38 ta được:238=88=16


Câu 8:

Phân thức x3xx2 xác định với giá trị:

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Phân thức AB xác định khi B0.

Cách giải:

Phân thức x3xx2 xác định khi x.x20x0x20x0x2

Vậy x2;x0.


Câu 9:

Phân thức các đa thức sau thành nhân tử.

5xy210xyz+5xz2

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng Phương pháp: đặt nhân tử chung và hằng đẳng thức ab2=a22ab+b2  để phân tích thành nhân tử

Cách giải:

5xy210xyx+5xz2=5xy22yz+z2=5xyz2


Câu 10:

Phân thức các đa thức sau thành nhân tử.

x24y2+x+2y

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức a2b2=aba+b và Phương pháp: đặt nhân tử chung.

Cách giải:

x24y2+x+2y=x2yx+2y+x+2y=x+2yx2y+1


Câu 11:

Tìm x biết:

xx3x+3=0

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng Phương pháp: đặt nhân tử chung để biến đổi về dạng Ax.Bx=0Ax=0Bx=0

Cách giải:

xx3x+3=0

xx3x3=0

x1x3=0

x1=0x3=0x=1x=3

Vậy x=1;x=3.


Câu 12:

Tìm x biết:

2x1x52x2+10x25=0

Xem đáp án

Phương pháp:

Nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn vế trái đưa về dạng tìm x đã biết.

Cách giải:

2x1x52x2+10x25=0

2x210xx+52x2+10x25=0

x20=0

x=20

Vậy x=20.


Câu 13:

Cho biểu thức A=x+1x2+x1x+2+x2+4x4x2x±2

Rút gọn biểu thức A.

Xem đáp án

Phương pháp:

Qui đồng mẫu thức rồi cộng trừ và rút gọn phân thức

Cách giải:

Cho biểu thức A=x+1x2+x1x+2+x2+4x4x2x±2

Rút gọn biểu thức

Với x±2 ta có:

A=x+1x2+x1x+2+x2+4x4x2

=x+1x2+x1x+2x2+4xx24

=x+1x+2+x1x2x2+4xx2x+2

=x2+3x+2+x23x+2x24xx2x+2

=x24x+4x2x+2

=x22x2x+2

=x2x+2.

Vậy A=x2x+2 với x±2.


Câu 14:

Cho biểu thức A=x+1x2+x1x+2+x2+4x4x2x±2

Tính giá trị biểu thức A khi x=4.

Xem đáp án

Phương pháp:

Thay x=4tmdk vào phân thức vừa thu gọn rồi tính toán

Cách giải:

Cho biểu thức A=x+1x2+x1x+2+x2+4x4x2x±2

Tính giá trị biểu thức A khi x=4.

Thay  x=4tmdk vào biểu thức A=x2x+2 ta được:

 A=424+2=26=13

Vậy A=13 khi x=4.


Câu 15:

Cho biểu thức A=x+1x2+x1x+2+x2+4x4x2x±2

Tìm giá trị nguyên của  x để biểu thức A nhận giá trị nguyên dương.

Xem đáp án

Phương pháp:

Biến đổi A về dạng A=m+bBx với m,bZ.

Từ đó để  có giá trị nguyên thì

Sau đó lập luận để  mang giá trị nguyên dương.

Cách giải:

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên dương.

Ta có A=x2x+2 với x±2.

Xét A=x2x+2=x+24x+2=14x+2

Để A có giá trị nguyên thì 4x+2 có giá trị nguyên

Suy ra x+2U4=1;1;2;2;4;4

Ta có bảng sau:

x+2

1

1

2

2

4

4

x

3

1

4

0

6

2

A

5 (tm)

3 (ktm)

3 (tm)

 (ktm)

2 (tm)

0 (ktm)

A có giá trị nguyên dương nên ta có x3;4;6.


Câu 16:

Cho hình bình hành ABCD AB=2BC;E,F theo thứ tự là trung điểm của ABCD.

Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành.

Xem đáp án

Phương pháp:

Tứ giác có cặp đối song song và bằng nhau là hình bình hành

Cách giải:

Cho hình bình hành ABCD AB=2BC;E,F theo thứ tự là trung điểm của AB CD.

Media VietJack

Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành.

Xét hình bình hành ABCD AB//CDBE//DF;AE//DF;AB=CD E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD nên AE=EB=DF=FC=AB2.

Xét tứ giác DEBF AB//DF;EB=DFcmt nên DEBF là hình bình hành (dhnb)


Câu 17:

Cho hình bình hành ABCD AB=2BC;E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

Chứng minh tứ giác AEFD là hình thoi.

Xem đáp án

Phương pháp:

Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

Cách giải:

Cho hình bình hành ABCD AB=2BC;E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

Media VietJack

Chứng minh tứ giác AEFD là hình thoi.

Xét tứ giác ABCD có AB=2BCAB=2ADAD=AB2

Do đó AE=AD=AB2.

Xét tứ giác AEFDAE//DF;AE=DF=AB2 (cmt) nên  là hình bình hành (dhnb)

Lại có AE=AD=AB2cmt nên hình bình hành AEFD là hình thoi (dhnb)


Câu 18:

Cho hình bình hành ABCD AB=2BC;E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MENF là hình vuông. Khi đó tính diện tích của tứ giác MENF biết BC=3cm.

Xem đáp án

Phương pháp:

Tứ giác có hai cặp đối song song là hình bình hành

Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật

Cách giải:

Cho hình bình hành ABCD AB=2BC;E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

Media VietJack

Gọi M là giao điểm của DE AF;N là giao điểm của EC BF. Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?

Xét tứ giác AECF AE//FCAE=FC=AB2AECF là hình bình hành.

Suy ra AF//EC hay  EN//MF

EBFD là hình bình hành (theo câu a) nên ED//BFEM//FN

Xét tứ giác EMFN EN//MF EM//FN nên EMFN  là hình bình hành (dhnb)

AEFD là hình thoi (theo câu b) nên AFDE (tính chất)

Suy ra EMF=90° hình bình bành EMFN có 1 góc vuông nên nó là hình chữ nhật (dhnb)


Câu 19:

Cho hình bình hành ABCD AB=2BC;E,F theo thứ tự là trung điểm của  AB và CD.

Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MENF là hình vuông. Khi đó tính diện tích của tứ giác MENF biết BC=3cm.

Xem đáp án

Phương pháp:

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Diện tích hình vuông cạnh a bằng a2.

Cách giải:

Cho hình bình hành ABCD AB=2BC;E,F  theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

Media VietJack

Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MENF là hình vuông. Khi đó tính diện tích của tứ giác MENF biết BC=3cm.

Theo câu trên ta có MENF là hình chữ nhật.

Để hình chữ nhật MENF là hình vuông thì EM=EN

AEFD là hình thoi nên M là trung điểm của ED.

Chứng minh tương tự ta cũng có EBCF là hình thoi nên N là trung điểm của EC.

Từ đó EM=ENED=EC suy ra tam giác EDC cân tại E,  lại có EF là đường trung tuyến của ΔEDC nên EF cũng là đường cao EFDC.

AEFD là hình thoi nên EF//AD

Suy ra ADDC  

Từ đó hình bình hành ABCD ADDC nên nó là hình chữ nhật.

Vậy để MENF là hình vuông thì ABCD là hình chữ nhật.

+) Ta có: BC=AD=EF=3cm  (tính chất)

Đặt ME=xx>0

Xét hình vuông MENF có ME=MF=x

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông MEF ta có:ME2+MF2=EF2

x2+x2=42

2x2=16

x2=8

Diện tích hình vuông MENF là S=ME2=x2=8cm2


Câu 20:

Cho a+b+c2=a2+b2+c2 a,b,c là 3 số khác 0.

Chứng minh:1a3+1b3+1c3=3abc.

Xem đáp án

Phương pháp

Áp dụng hằng đẳng thức a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+ac+bc

và a+b3=a3+b3+3aba2+b2

Cách giải:

Ta có:a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+ac+bc

Mà theo đề bài a+b+c2=a2+b2+c2

Suy ra 2ab+ac+bc=0ab+ac+bc=0

ab+ac=bc

ab+ac3=b3c3

a3b3+a3c3+3a2bcab+ac=b3c3

a3b3+a3c3+b3c3=3a2bc.bc

a3b3+a3c3+b3c3=3a2b2c2

a,b,c0  nên ta có

a3b3+a3c3+b3c3=3a2b2c2

a3b3+a3c3+b3c3a3b3c3=3a2b2c2a3b3c3

1a3+1b3+1c3=3abcdpcm


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương