Giải bởi Vietjack
Phương pháp:
Lấy P là trung điểm cạnh ED. Gọi I là giao điểm của MN và AH. Ta sẽ chứng minh IK⊥DK
Chỉ ra IAPK là hình bình hành, P là trực tâm tam giác ADK. Từ đó sử dụng quan hệ từ vuông góc đến song song để chứng minh IK⊥DK.
Cách giải:
Kẻ DE⊥AC , gọi K là trung điểm của EC. Qua K vẽ đường thẳng d⊥DK . Chứng minh: Ba đường thẳng AH, MN và d đồng qui (cùng gặp nhau tại 1 điểm)
Lấy P là trung điểm cạnh ED. Gọi I là giao điểm của MN và AH. Ta sẽ chứng minh IK⊥DK
Xét tam giác AHC có IN//HC và N là trung điểm AC nên I là trung điểm của AH
Suy ra AI=AH2 và AI//DC ; AH=DC (do ADCH là hình chữ nhật) nên AI=DC2
Xét tam giác EPC có PK là đường trung bình của tam giác ⇒PK//DC ,PK=DC2
Xét tứ giác AIPK có AI=PK(=DC2) ; AI//PK//DC nên AIPK là hình bình hành.
Do đó: IK//AP
Lại có PK//DC mà DC⊥AD⇒PK⊥AD
Từ đó suy ra P là trực tâm tam giác ADK.
Suy ra AP⊥DK mà IK//AP nên IK⊥DK
Do đó IK≡d nên ba đường thẳng AH,MN, d đồng qui tại điểm I (đpcm).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Mức đóng bảo hiểm y tế của các thành viên thuộc hộ gia đình theo Luật Bảo hiểm y tế được tính như sau: Người thứ nhất đóng bằng 4,5% mức lương cơ sở của người đó; người thứ hai đóng bằng 70% mức đóng của người thứ nhất. Hiện tại, người thứ nhất có mức lương cơ sở là 14 520 000 đồng một năm. Hỏi người thứ hai trong gia đình sẽ đóng bảo hiểm y tế là bao nhiêu tiền một năm?
Một phòng học có kích thước dài 10m, rộng 6m. Người ta lát nền bằng gạch có hình vuông cạnh dài 50cm. Tính số tiền mua gạch để lát nền lớp học đó biết một thùng gạch giá 120000 đồng. (1 thùng có 8 viên gạch)
Một tủ kệ trang trí hình tam giác đều có chu vi là 180cm, gồm 2 tam giác đều nhỏ và 1 hình thoi bên trong (như hình bên). Tính chu vi hình thoi?
Bạn Việt muốn tính độ dài BC của một hồ bơi nhưng bạn chỉ đo được độ dài đoạn MN=2m , biết M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Bạn hãy tính độ dài BC dùm bạn Việt?
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N,H theo thứ tự là trung điểm của AB,AC và BC.
Tứ giác BMNC và tứ giác BMNH là hình gì? Vì sao?
Gọi D là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh:ADCH là hình chữ nhật
