a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:

• Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng a (m) và diện tích bằng 3 m².

• Thời gian để một người thợ làm được x sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người thợ đó làm được y sản phẩm.

• Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích a (ha) cho thu hoạch được m tấn lúa, thửa kia có diện tích b (ha) cho thu hoạch n tấn lúa.

Một ô tô đi được quãng đường s (km) với tốc độ v (km/h) hết thời gian t (giờ). Hãy lập các biểu thức tính một trong ba đại lượng s, v và t theo hai đại lượng còn lại. Có phải tất cả các biểu thức đó đều là đa thức? Hãy giải thích.

Cho y > 0. Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng 49y² + 28y + 4.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c) x³ – x² – x + 1.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b) x² + 2xy – 4x – 8y;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – xy + x – y;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

d) x² + 2x – y² + 1.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c) xy² + x²y + $\frac{1}{4}$ y³;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b) x⁴ – y⁴;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x³ – 16x;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c) x³ – y⁶.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b) x³ + 27y³;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 8x³ – 1;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c) (x + y)² – 2(x + y)z + z².

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b) –3x² + 6xy – 3y²;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4a² + 4a + 1;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c) (a + b)² – (a – 2b)².

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b) (x + 2)² – 9;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x² – 1;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

d) (x – y)² – x(y – x).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c) 2a(x – 1) + 3b(1 – x);

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b) 6ab – 9ab²;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 4x;

Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như Hình 2 thành một hình chữ nhật không? Nếu có, tính độ dài các cạnh và diện tích hình chữ nhật đó. Biết a = 0,8; b = 2 (các kích thước tính theo mét).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b) x² – y² + 2y – 1.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) a³ – a²b + a – b;

Hãy hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức thành nhân tử:

a² + ab + 2a + 2b = (a² + ab) + (2a + 2b) = …

Em có thể biến đổi theo cách khác để phân tích đa thức trên thành nhân tử không?

Giải đáp câu hỏi ở Hoạt động khởi động (trang 23).

Tìm một hình hộp chữ nhật có thể tích 2x³ – 18x (với x > 3) mà độ dài các cạnh đều là biểu thức chứa x.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

d) 2ax³y³ + 2a.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c) t³ – 8;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 9x² – 16;

Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ , từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:

b) $x^2{y}^2-\frac{1}{4}{y}^2={\left(\boxed{?}\right)}^2-{\left(\boxed{?}\right)}^2=\mathrm{...}$

Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ , từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) $4x^2-9={\left(\boxed{?}\right)}^2-{\left(\boxed{?}\right)}^2=\mathrm{...}$  ;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c) R = 3x³y³ – 6xy³z + xy.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b) Q = 5x³ – 15x²y;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) P = 6x – 2x³;

Tính diện tích của nền nhà có bản vẽ sơ lược như Hình 1 theo những cách khác nhau, biết a = 5; b = 3,5 (các kích thước tính theo mét).

Tính theo cách nào nhanh hơn?

Phát biểu của bạn nữ: “99³ – 99 chia hết cho cả ba số 98, 99 và 100.”

Phát biểu của bạn nam: “Đúng rồi. Vì n³ – n chia hết cho n, n – 1 và n + 1 mà. (n là số tự nhiên, n > 1)”

Phát biểu của hai bạn có đúng không? Vì sao?

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu:

a) Chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm?

c) Cho x + y = 5 và xy = 6. Tính x³ + y³.

b) Cho x – y = 8 và xy = 20. Tính (x + y)².

a) Cho x + y = 12 và xy = 35. Tính (x − y)².

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

b) (xy + 1)² – (xy – 1)².

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (a – 1)(a + 1)(a² + 1);

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

b) (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²).