Cho đường tròn (O), hai điểm A, B nằm trên (O) sao cho $\widehat{AOB}={90}^0.$Điểm C nằm trên cung lớn AB sao cho $AC>BC$và tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao $AI,BK$ của tam giác ABC cắt nhau tại H. BK cắt (O) tại điểm N (N khác điểm B); AI cắt (O) tại điểm M (khác điểm A), NA cắt MB tại điểm D. Chứng minh rằng

a)     Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn

An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấy nhiều hơn 16 bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là 160. Hỏi An được bao nhiêu bài đạt điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10

     b,  Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

Cho biểu thức $A=\frac{{\left(\sqrt{x}+1\right)}^2+{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}$ với $x\ge \mathrm{0,}x\ne 1$

a)     Rút gọn biểu thức A

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, Biết $AH=\sqrt{12}cm,\frac{HB}{HC}=\frac{1}{3}.$ Đọ dài đoạn BC là:

Từ điểm A  nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC tới dường tròn B,C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BK. Biết $\widehat{BAC}={30}^0.$Số đo của cung nhỏ CK là:

Cho hàm số $y=a{x}^2$$\left(a\ne 0\right)$. Điểm $M\left(1;2\right)$thuộc đồ thị hàm số khi

Số nghiệm của phương trình $x^4-3x^2+2=0$ là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?

Khi $x=7$ biểu thức $\frac{4}{\sqrt{x+2}-1}$có giá trị là:

c, Biết $AB=2R.$Tính giá trị của biểu thức $M=AI.AC+BQ.BC$ theo R

b, Chứng minh $CI.AI=HI.BI$

Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ . H là giao điểm của hai dây AQ và BI

a,Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp

c, Gọi $x_1,x_2$là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm  m để $\frac{1}{2}{x}_1^2-\left(m-1\right)x_1+x_2-2m+\frac{33}{2}=762019$

b,Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m

Cho phương trình $x^2-2mx-4m-5=0\left(1\right)$ (m là tham số)

a, Giải phương trình khi m=2 

b, Cho hàm số $y=3x^2$có đồ thị và đường thẳng $\left(d\right):y=2x+1.$Tìm tọa độ giao điểm (P)  của và (d) bằng phép tính.

     Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x-y=4\\ x+4=5\end{array}\right.$

Rút gọn biểu thức $b)B=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}-\sqrt{{\left(3-\sqrt{12}\right)}^2}$

Rút gọn biểu thức

$a)A=\sqrt{45}-2\sqrt{20}$

c, Đường thẳng qua B và song song với AC cắt $AM,AH$ lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng $HI=HK.$

b, Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh $MB.MC=ME.MF$

Cho tam giác ABC nhọn $\left(AB<AC\right),$ nội tiếp đường tròn (O) các đường cao $AD,BE$ và CF cắt nhau tại H

a, Chứng minh rằng các tứ giác $CDHE,BCEF$ nội tiếp

b, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi giá trị của m Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\frac{2\left(x_1+x_2\right)+5}{x_1^2+x_2^2}$

Cho phương trình  $x^2-mx-3=0\left(1\right)$(với m là tham số)

a, Giải phương trình (1) khi m=2 

c, Cho tam giác vuông cạnh huyền bằng 13cm Tính các cạnh góc vuông của tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm 

b, Giải phương trình: $x^4-9x^2+20=0$

a, Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-2y=1\\ 3x+2y=11\end{array}\right.$

b, Viết phương trình đường thẳng $\left(d_1\right):y=ax+b$ sao cho $\left(d_1\right)$song song  (d) và đi qua điểm $A\left(-1;-2\right)$

Cho Parabol $\left(P\right):y=-2x^2$và đường thẳng $\left(d\right):y=x-3$

a, Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Rút gọn các biểu thức sau:

$A=\sqrt{8}+2\sqrt{18}-5\sqrt{2}$

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2=1.$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left(3-x\right)\left(3-y\right)$

c, Đường thẳng đi qua K song song với  BC cắt đường thẳng  BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng  $OC\left(I\ne C\right)$thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định

    b, Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4cm và $\widehat{ABD}={60}^0.$Tính diện tích tam giác ACD.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC ($BA<BC)$.

Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ $\left(I\ne C\right)$. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Kẻ $CH\perp BD\left(H\in BD\right),$DK vuông góc với AC ($K\in AC)$

a,Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp

Đầu năm học, Hội Khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng $\frac{1}{2}$số sách Toán và $\frac{2}{3}$ số sách Ngữ văn để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển ?

b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm  $x_1,x_2$thỏa mãn:

$\left(x_1^2-m{x}_1+m\right)\left(x_2^2-m{x}_2+m\right)=2$

Cho phương trình $x^2-\left(m+1\right)x+m-4=0\left(1\right),m$là tham số

a)    Giải phương trình (1) khi m= 1

b, Rút gọn biểu thức $A=\left[\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-4}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\right]:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$ với $x>0;x\ne 4$

Cho đường tròn  $\left(O;R\right)$ và dây cung AB thỏa mãn $\widehat{AOB}={90}^0.$Độ dài cung nhỏ $\stackrel{⏜}{AB}$ bằng:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $AC=20cm.$ Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M(M không trùng với B), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính AB cắt AC tai I. Độ dài đoạn AI bằng:

Tìm tham số m để phương trình $x^2+x+m+1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=5.$

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ mx-y=3\end{array}\right.$ có nghiệm $\left(x_0;y_0\right)$thỏa mãn  b$x_0=2y_0.$Khi đó giá trị của m là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left(1+m^4\right)x+\mathrm{1,}m$là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng

Biết rằng đường thẳng  $y=2x+3$ cắt parabol $y=x^2$ tại hai điểm. Tọa độ của các giao điểm là:

Tam giác ABC cân tại B có $\widehat{ABC}={120}^0,AB=12cm$và nội tiếp đường tròn (O). Bán kính của đường tròn (O) bằng:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $BC=4cm,AC=2cm.$Tính $\sin \widehat{ABC}$

Hệ phương trình  $\left\{\begin{array}{l}x-y=1\\ x+2y=7\end{array}\right.$có nghiệm là $\left(x_0;y_0\right).$Giá trị của biểu thức $x_0+y_0$bằng: