Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/07/2024 147

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB; CD; DA lần lượt lấy 1; 2; 3 và n điểm phân biệt n ≥ 3 khác A; B; C; D. Tìm n biết số tam giác lấy từ n + 6 điểm trên là 439:


A. n =12;              



B. n = 20;           


C. n = 10;           

Đáp án chính xác

D. n = 8.

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Chọn 3 điểm bất kì trong n + 6 điểm đã cho có Cn+63 cách

Trên cạnh CD chọn ra được 1 bộ ba điểm thẳng hàng.

Trên cạnh DA chọn được Cn3 bộ ba điểm thẳng hàng.

Vì mỗi tam giác được tạo thành từ 3 điểm không thẳng hàng.

Nên số tam giác được tạo thành là Cn+63Cn3 – 1 = 439

Cn+63 Cn3  = 440
(n+6)!3!(n+3)!-n!3!(n3)!  = 440

(n+6)(n+5)(n+4)(n+3)!6(n+3)!-n(n1)(n2)(n3)!6(n3)! = 440

(n+6)(n+5)(n+4)6-n(n1)(n2)6  = 440

(n + 6)(n + 5)(n + 4) – n(n – 1)(n – 2) = 2640

n3 + 15n2 + 74n + 120 – (n3 – 3n2 + 2n) = 2640

18n2 + 72n + 120 = 2640

n2 + 4n – 140 = 0

 n=10n=14

Vậy n = 10.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547:

Xem đáp án » 29/10/2022 191

Câu 2:

Giả sử hệ số của x trong khai triển của x2+rx5 bằng 640. Xác định giá trị của r

Xem đáp án » 29/10/2022 189

Câu 3:

Kết thúc buổi liên hoan khi ra về, mọi người đều bắt tay nhau. Số người tham dự là bao nhiêu biết số cái bắt tay là 28:

Xem đáp án » 29/10/2022 158

Câu 4:

Tính tổng S = 9995.C50+9994.C51+9993.C52+9992.C53+999.C54+1

Xem đáp án » 29/10/2022 91

LÝ THUYẾT

Bài tập cuối chương VIII

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »