Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 220. Chứng minh rằng: A chia hết cho 3.
Giải bởi Vietjack
Ta ghép các số hạng của A thành 5 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng, ta được:
A = 2 + 22 + 23 + ... + 220.
= (2 + 22 + 23 + 24) + ... + (217 + 218 + 219 + 220)
= 2.(1 + 2 + 22 + 23) + ... + 217.(1 + 2 + 22 + 23)
= (1 + 2 + 22 + 23)(2 + 25 + 29 + 213 + 217)
= (1 + 2 + 4 + 8)(2 + 25 + 29 + 213 + 217)
= 15.(2 + 25 + 29 + 213 + 217)
Vì 15 ⋮ 3 nên 15.(2 + 25 + 29 + 213 + 217) ⋮ 3.
Vậy A ⋮ 3.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Lớp 5A và lớp 5B mua tất cả 86 quyển sách. Nếu lớp 5A chuyển cho lớp 5B 7 quyển và lớp 5B trả lại cho lớp 5A 1 quyển thì hai lớp có số sách bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi lớp mua bao nhiêu quyển sách?
Các học sinh của một lớp học gồm 45 nam và 35 nữ được xếp ra thành một hàng ngang. Chứng minh rằng trong hàng đó luôn tìm được hai học sinh nam mà ở giữa họ có 8 người đứng xen vào.
Hiện nay tổng số tuổi của bố, mẹ và con là 66. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của hai mẹ con hơn tuổi của bố là 8 và tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay.
Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.
Chứng minh rằng trong 9 người bất kì luôn tìm được 3 người đôi một quen nhau hoặc 4 người đôi một không quen nhau.
Biết a + 4b chia hết cho 13 (a, b ∈ ℕ). Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 13.
Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phải tìm 176 đơn vị.
Cho các số thực x, y thỏa mãn x2 + y2 – 4x + 3 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức M = x2 + y2.
Khối lớp Năm của một trường tiểu học có 150 học sinh, trong đó có 52% là học sinh gái. Hỏi khối lớp Năm của trường đó có bao nhiêu học sinh trai?
