30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có mấy điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn A

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = -2.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại x = 0.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và cực tiểu tại x = 0.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = -2

Xem đáp án

Ta có: y = x³ – 3x² + 2

$\Rightarrow$ y’ = 3x² – 6x

Xét y’ = 0 khi đó 3x² – 6x = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Vì a = 1 > 0 nên x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.

Chọn B

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị

B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị

C. Hàm số không có cực trị

D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị

Xem đáp án

Chọn A

$y (0) = 3; y (1) = y (- 1) = 2$ nên hàm số có hai cực trị

Câu 5:

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có hai điểm cực trị A,B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là

A. y = x -2

B. y = 2x -1

C. y = -2x +1

D. y = -x + 2

Xem đáp án

Ta có: y’ = 3x² – 3 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = - 1 \\ x = - 1 \Rightarrow y = 3 \end{array}$

$\Rightarrow$ A(- 1;3) và B(1; -1)

Khi đó: $\vec{A B} (2; - 4)$

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B là:

4(x + 1) + 2(y – 3) = 0

$\Rightarrow$ y = -2x + 1.

Vậy phương trình đi qua hai điểm cực trị là y = - 2x + 1.

Chọn C.

Câu 6:

Gọi $M, n$ lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $M^{2} - 2 n$ bằng

A. 8

B. 7

C. 9

D. 6

Xem đáp án

Chọn B

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{3} + 17 x^{2} - 24 x + 8$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $x_{C D} = 1$

B. $x_{C D} = \frac{2}{3}$

C. $x_{C D} = - 3$

D. $x_{C D} = - 12$

Xem đáp án

Chọn D

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x= -12

Câu 8:

Cho hàm số $y = 3 x^{4} - 6 x^{2} + 1$ $y = 3 x^{4} - 6 x^{2} + 1$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $y_{C D} = - 2$

B. $y_{C D} = 1$

C. $y_{C D} = - 1$

D. $y_{C D} = 2$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và $y_{C D} = 1$

Câu 9:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại $x = \frac{3}{2}$ ?

A. $y = \frac{1}{2} x^{4} - x^{3} + x^{2} - 3 x$

B. $y = \sqrt{- x^{2} + 3 x - 2}$

C. $y = \sqrt{4 x^{2} - 12 x - 8}$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

Xem đáp án

Câu 10:

Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?

A. $y = - 10 x^{4} - 5 x^{2} + 7$

B. $y = - 17 x^{3} + 2 x^{2} + x + 5$

C. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

D. $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x - 1}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $y = \frac{3 x^{2} + 13 x + 19}{x + 3}$ . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

A. 5x - 2y +13 = 0

B. y =3x +13

C. y = 6x +13

D. 2x +4y -1 = 0

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hàm số có hai điểm cực trị

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

C. Hàm số đạt cực đại x = 2

D. Hàm số không có cực trị

Xem đáp án

Chọn D

$y^{'}$ không đổi dấu trên các khoảng xác định nên hàm số không có cực trị

Câu 13:

Cho hàm số $y = x^{7} - x^{5}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị

B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị

C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị

D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị

Xem đáp án

Chọn C

$y^{'}$ chỉ đổi dấu khi x chạy qua $\pm \sqrt{\frac{5}{7}}$ nên hàm số có hai điểm cực trị

Câu 14:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = (x + 1) {(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{4}$ . Hỏi hàm số $y = f (x)$ có mấy điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn A

$f' (x)$ đổi dấu khi x chạy qua -1 và 3 nên hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 15:

Cho hàm số $y = \sqrt[3]{x^{2} - 2 x}$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1

B. Hàm số đạt cực đại tại x =1

C. Hàm số không có điểm cực trị

D. Hàm số có đúng 2 điểm cực trị

Xem đáp án

Chọn C

y' = 0 <=> x = 1

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Câu 16:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 6 x$ . Hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $S = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ $S = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ bằng:

A. -10

B. -8

C. 10

D. 8

Xem đáp án

Chọn D

$D = ℝ$

Phương trình $y^{'} = 0$ luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ và $y^{'}$ đổi dấu khi $x$ chạy qua $x_{1}, x_{2}$

nên hàm số đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$

Phương pháp trắc nghiệm:

Bước 1: Giải phương trình bậc hai :

Bước 2: Tính $A^{2} + B^{2} = 8$

Câu 17:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Nếu đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua $x_{0}$ thì hàm số đạt cực tiểu tại $x_{0}$

B. Nếu f′( $x_{0}$ )=0 thì hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$

C. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua $x_{0}$

D. Nếu f'( $x_{0}$ )=f''( $x_{0}$ ) thì hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $[a, b]$ và $x_{0}$ thuộc đoạn $[a, b]$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì f''( $x_{0}$ )<0 hoặc f''( $x_{0}$ )>0

B. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì f''( $x_{0}$ )=0

C.Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì nó không có đạo hàm tại $x_{0}$

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì hàm số không có đạo hàm tại $x_{0}$ hoặc f'( $x_{0}$ )=0

Xem đáp án

Chọn D

Câu 19:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì f′( $x_{0}$ )=0

B. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì hàm số không có đạo hàm tại $x_{0}$ hoặc f′( $x_{0}$ )=0

C. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì nó không có đạo hàm tại $x_{0}$

D. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì f''( $x_{0}$ )>0 hoặc f''( $x_{0}$ )<0

Xem đáp án

Chọn B

Câu 20:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Nếu hàm số y=f(x) có giá trị cực đại là M, giá trị cực tiểu là m thì M>m

B. Nếu hàm số y=f(x) không có cực trị thì phương trình f′( $x_{0}$ )=0 vô nghiệm

C.Hàm số y=f(x) có đúng hai điểm cực trị thì hàm số đó là hàm bậc ba

D.Hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với a≠0 luôn có cực trị

Xem đáp án

Chọn D

Câu 21:

Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0 hoặc 1 hoặc 2

B. 1 hoặc 2

C. 0 hoặc 2

D. 0 hoặc 1

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số bậc ba: $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ (a≠0)

TXĐ D=R

$y' = 3 a x^{2} + 2 b x + c$

$∆' = b^{2} - 3 a c$

Nếu $∆^{'} \leq 0$ thì $y^{'}$ không đổi dấu trên R nên hàm số không có cực trị.

Nếu $∆^{'} > 0$ thì phương trình $y^{'} = 0$ luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ và $y^{'}$ đổi dấu khi x chạy qua $x_{1}, x_{2}$ nên hàm số đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$

Câu 22:

Cho hàm số $y = f (x) = |x^{2} - 2 x - 4|$ có đồ thị như hình vẽ

Hàm số $y = f (x)$ có mấy cực trị?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 23:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

B. Đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị

C. Đồ thị hàm số y=f(x) có ba điểm cực trị

D. Đồ thị hàm số y=f(x) có một điểm có một điểm cực trị

Xem đáp án

Chọn C

Câu 24:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số y=f'(x) $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x = 1

B. Đồ thị hàm số y=f(x) có một điểm cực tiểu

C. Hàm số y=f(x) đồng biến trên (−∞;1)(-∞;1)

D. Đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị

Xem đáp án

Chọn B

Câu 25:

Cho hàm số $|x^{3} - 3 x - 2|$ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số y=f(x) chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

B. Đồ thị hàm số y=f(x) có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại

C. Đồ thị hàm số y=f(x) có bốn điểm cực trị

D.Đồ thị hàm số y=f(x) có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

Xem đáp án

Chọn D

Câu 26:

Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị?

A. $y = x + \frac{1}{x + 1}$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 7 x - x$

C. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$

D. $y = x - \frac{2}{x + 1}$

Xem đáp án

Chọn A

$y^{'}$ đổi dấu khi x chạy qua -2 và 0 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Câu 27:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. $y = 2 x + \frac{2}{x + 1}$

C. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

Xem đáp án

Chọn D

$\Rightarrow$ nên hàm số không có cực trị

Câu 28:

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ ,(a≠0) luôn có cực trị

B. Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c$ ,(a≠0) luôn có ít nhất một điểm cực trị

C. Hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ , (ad-bc≠0) luôn không có cực trị

D. Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ ,(a≠0) luôn có hai điểm cực trị

Xem đáp án

Chọn A

Câu 29:

Điểm cực tiểu của hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 4$ là

A. x = -1

B. x = 1

C. x = -3

D. x = 3

Xem đáp án

Chọn A

$y^{'}$

Câu 30:

Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại $x = 1$ ?

A. $y = x^{5} - 5 x^{2} + 5 x - 13$

B. $y = x^{4} - 4 x + 3$

C. $y = x + \frac{1}{x}$

D. $y = 2 \sqrt{x} - x$

Xem đáp án

Chọn D

nên hàm số đạt cực đại tại x = 1

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương