30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)

Câu 1:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực R?

A. y = $x^{4} - 2 x^{2} - 5$

B. y = - x + 1

C. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

D. $y = x^{3} + 3 x - 1$

Xem đáp án

Chọn D.

Xét hàm số y = x³ + 3x – 1 có y’ = 3x² + 3 > 0, ∀x ∈ R nên chọn đáp án D.

Câu 2:

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

$y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ (I) ; y = -x⁴ + x² – 2 (II) ; y = x³ – 3x – 5 (III).

A. I và II

B. Chỉ I

C. I và III

D. II và III

Xem đáp án

Chọn B.

Hàm số (I): , ∀x ∈ D = R \ {-1} nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Hàm số (II): y’ = - 4x³ + 2x. y' = 0 <=> - 4x³ + 2x = 0 <=> $[_{x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}}^{x = 0}$ nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.

Hàm số (III): y’ = 3x² – 3.

y’ = 0 <=> 3x² – 3 = 0 <=> x = ±1 nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.

Câu 3:

Cho hàm số

$f (x) = \frac{x^{2} - m}{x - 1}$ (m khác 1)

Chọn câu trả lời đúng

A. Hàm số luôn giảm trên (- $\infty$ ;1) và (1;+ $\infty$ ) với m < 1

B. Hàm số luôn giảm trên tập xác định

C. Hàm số luôn tăng trên (- $\infty$ ;1) và (1;+ $\infty$ ) với m > 1

D. Hàm số luôn tăng trên (- $\infty$ ;1) và (1;+ $\infty$ )

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Khi đó với m > 1 thì y’ > 0, ∀x ≠ 1.

Do đó hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1

Câu 4:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên các khoảng (- $\infty$ ;2) và (2;+ $\infty$ )

A. $y = \frac{2 x - 5}{x - 2}$

B. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

C. $y = \frac{x - 1}{x - 6}$

D. $y = \frac{1}{x - 2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.

A. $y = - x^{3} + 2 x^{2} - x - 1$

B. $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + 3 x + 1$

C. $y = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - x$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

Xem đáp án

Câu 6:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.

A. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

B. $y = x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 1$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

D. $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$

Xem đáp án

Câu 7:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 2$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 2$

C. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 2$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 2$

Xem đáp án

Đáp án B

y = -x³ + 3x² – 3x – 2.

y' = -3x² + 6x – 3 = -3(x – 1)² ≤ 0, ∀x ∈ R . Nên hàm số nghịch biến trên R

Câu 8:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 2$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 2$

C. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 2$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 2$

Xem đáp án

Đáp án B.

Hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) nghịch biến trên R thì a < 0 suy ra loại C, D.

y = -x³ + 3x² + 3x – 2.

y' = -3x² + 6x + 3.

Δ’ = 9 + 9 = 18 > 0 suy ra A không thoả yêu cầu bài toán.

Câu 9:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

B. $y = \tan x$

C. $y = \frac{x}{x + 1}$

D. $y = {(x^{2} - 1)}^{2} - 3 x + 2$

Xem đáp án

Đáp án A.

Tính đạo hàm của các hàm số trong đáp án.

Ta có trong đáp án A: $y = \frac{x}{{(\sqrt{x^{2} + 1})}^{3}} > 0$ luôn đồng biến trên R.

Lưu ý: Trong đáp án B và C, đạo hàm y’ của hàm số cũng luôn dương nhưng với mọi x nằm trong từng khoảng xác định của hàm số chứ không phải là R

Câu 10:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (-1;1)?

A. $y = \frac{1}{x}$

B. $y = x^{3} - 3 x + 1$

C. $y = \frac{1}{x^{2}}$

D. $y = - \frac{1}{x}$

Xem đáp án

+ Các câu A, C, D bị loại vì không liên tục trên (-1;1).

+ Xét B.

Ta có: y’ = 3x² – 3. y’ = 0 $\Leftrightarrow$ 3x² – 3 = 0 $\Leftrightarrow$ x = ±1

Bảng biến thiên:

+ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (-1;1).

=> Đáp án B

Câu 11:

Cho hàm số f(x) = -2x³ + 3x² – 3x và 0 ≤ a < b. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. f(a) > f(b)

C. f(b) < 0

D. f(a) < f(b)

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có: f’(x) = -6x² + 6x – 3 < 0 ∀x ∈ R => Hàm số nghịch biến trên R.

0 ≤ a < b => 0 = f(0) ≥ f(a) > f(b).

Câu 12:

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

D. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 2$

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có

+) nên loại đáp án A.

+) Vì y(0) = -2 nên loại đáp án C.

+) Vì y’ = 0 có hai nghiệm 0; 2 nên chọn đáp án B

Câu 13:

Cho hàm số y = f(x) = x³ + 3x. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số f(x) đồng biến trên R

B. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-1;0)

C. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-∞;0).

D. Hàm số f(x) không đổi trên R

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có: y = f(x) = x³ + 3x. Tập xác định: D = R.

f'(x) = 3x² + 3 > 0 ∀x ∈ R

Suy ra hàm số đồng biến trên R.

Câu 14:

Đâu là hàm số đồng biến trên đoạn [2;5]?

A. y = x

B. y = x(x+1)(x+2)

C. y = x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)

D. Cả A, B và C đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D.

Xét hàm số y = x có đạo hàm y’ = 1 > 0 với ∀x ∈ R. Nên hàm số đồng biến trên R.

Do đó đồng biến trên đoạn [2;5].

Hàm số y = x(x+1)(x+2) có y’ = 3x² + 6x + 2. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng Do đó hàm số đồng biến trên đoạn [2;5].

Câu 15:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng

A. $y = x^{3} + 3 x$

B. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

C. $y = \frac{2 x - 3}{3 x - 5}$

D. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$

Xem đáp án

Đáp án C.

=>,

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của chúng

Các đáp án khác bị loại vì

y = x³ + 3x => y’ = 3x² + 3 > 0,∀x ∈ R

y = -x⁴ – 2x² + 3 => y’ = -4x³ – 4x = -4x(x² + 1). (y’ đổi dấu khi qua nghiệm x = 0).

Câu 16:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số $y = \frac{x}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

A. 0 < m ≤ 1

B. 0 < m < 1

C. m > 1

D. 0 ≤ m < 1

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;m) và (m;+∞) nghịch biến. (2)

Từ (1), (2) suy ra: 0 < m ≤ 1 thỏa ycbt.

Câu 17:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ đồng biến trên khoảng (1;+∞)

A. −2 < m < 2

B. $[_{m < - 2}^{m > 2}$

C. m > 2

D. m < -2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Tìm tất cả giá trị của m để hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định

A. $- 2 \leq m \leq 1$

B. $[_{m < - 2}^{m > 1}$

C. -2 < m < 1

D. $[_{m \leq - 2}^{m > 1}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 5$ là đường thẳng

A. song song với đường thẳng x = 1

B. song song với trục hoành

C. có hệ số góc dương.

D. có hệ số góc bằng -1

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có: y’ = x² – 4x + 3;

y' = 0 ó x= 3 hoặc x= 1

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm M(3;-5).

y'(3) = 0;

Phương trình tiếp tuyến là: y = 0(x – 3) – 5 ó y = -5

Đường thẳng này song song với trục hoành.

Câu 20:

Đồ thị của hàm số y = x⁴ – x² + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

A. Hàm số đồng biến trên (1; +∞)

B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số có cực trị

D. Hàm số đồng biến trên (-∞;-1)

Xem đáp án

Đáp án C

Do đó, hàm số cũng đồng biến trên các khoảng xác định ( 1; +∞) và ( -∞; -1)

Câu 22:

Cho hàm số y = 2x³ + 3x² – 12x - 12. Gọi x₁, x₂ lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. ${(x_{1} - x_{2})}^{2} = 8$

B. $x_{1} . x_{2} = 2$

C. $x_{2} - x_{1} = 3$

D. ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 6$

Xem đáp án

Đáp án C.

TXĐ: D = R.

Ta có y’ = 6x² + 6x - 12; y’’ = 12x + 12

+) y’ = 0 $\Leftrightarrow$ 6x² + 6x – 12 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = -2.

+) y’’(1) = 24 > 0 => x₂ = 1 là điểm cực tiểu

y’’(-2) = -12 < 0 => x₁ = - 2 là điểm cực đại.

Vậy ta có x₂ – x₁ = 3.

Câu 23:

Hỏi hàm số y = x³ – 3x² – 9x – 2 đạt cực tiểu tại điểm nào?

A. x = -3

B. x = -1

C. x = 1

D. x = 3

Xem đáp án

Đáp án D.

Tập xác định D = R.

Ta có: y’ = 3x² – 6x - 9; y’’ = 6x - 6.

y' = 0 ó 3x² – 6x – 9 = 0 ó x = -1 hoặc x = 3.

y’’(-1) = -12 < 0, suy ra x = -1 là điểm cực đại.

y’’(3) = 12 > 0, suy ra x = 3 là điểm cực tiểu

Câu 24:

Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = -x⁴ + 2x² + 1

A. x = ±1

B. x = -1

C. x = 1

D. x = 0

Xem đáp án

Đáp án A.

Tập xác định D = R.

Ta có: +) $y' = - 4 x^{3} + 4 x$

+) y' = 0 $\Leftrightarrow - 4 x^{3} + 4 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{rcl} x & = & 0 \\ x & = & \pm 1 \end{array}$

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1 và x = -1.

Câu 25:

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A. $y = x^{4} + x^{2}$

B. $y = x^{2} - 1$

C. $y = x^{3} - x^{2}$

D. $y = x^{3} + 3 x$

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có: y’ = 3x² + 3 > 0,∀x ∈ R

Câu 26:

x = 2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau đây?

A. $y = \frac{x^{2} + x - 1}{x - 1}$

B. $y = - x^{2} + 4 x - 1$

C. $y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 8 x - 1$

D. $y = \frac{- x^{4}}{4} + 2 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Đáp án A.

Tính đạo hàm và xét dấu của y’ trong các đáp án.

Trong đáp án A ta có nhận x = 2 là nghiệm tuy nhiên y’ đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x = 2 nên x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số này chứ không phải là điểm cực đại của hàm số.