Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án (P1)
-
3124 lượt thi
-
35 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số đi qua điểm
Đáp án C
Đồ thị hàm số đi qua điểm
Ta có:
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại bốn điểm phân biệt?
Đáp án B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
Só nghiệm của (1) bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số và y = m
Ta có:
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt
Mà
Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn bài toán
Câu 3:
Hàm số (tham số m, n) đồng biến trên khoảng . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng:
Đáp án C
Câu 4:
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x)
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:
Đáp án A
Nhận xét: Số giao điểm của với Ox bằng số giao điểm của với Ox (vì đồ thị hàm số có được chỉ là do ta tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải 1 đơn vị)
Vì m > 0 nên có được bằng cách tịnh tiến lên trên m đơn vị
Ta sẽ biện luận số giao điểm của với trục Ox (cũng chính là giao điểm của với y = - m) để suy ra cực trị của hàm số
+ TH1:
Đồ thị hàm số có dạng:
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Loại
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên đoạn
Đáp án B
BBT:
Nhìn bào BBT ta thấy với thì , suy ra hay f (t) đồng biến trên
Vậy với thì hàm số đã cho đồng biến trên đoạn
Câu 6:
Cho hàm số . Để hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn thì a thuộc khoảng nào?
Đáp án B
Đạo hàm
Hàm số có hai cực trị khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt hoặc a > 0.
Khi đó, là nghiệm của phương trình (1), theo định lí Vi-et:
Do đó, thay vào đẳng thức bài cho ta được
Câu 9:
Cho hàm số . Số các giá trị tham số m để đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn là:
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm:
Theo yêu cầu bài toán: (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2
Câu 11:
Cho hàm số . Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ só góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA = 2017.OB. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?
Đáp án D
Gọi là hai tiếp điểm mà tại đó tiếp tuyến có cùng hệ số góc
Ta có:
Khi đó:
Hệ số góc của đường thẳng là:
Câu 12:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đúng với mọi . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:
Đáp án C
Để bất phương trình luôn đúng với mọi x thì suy ra:
+TH1: phương trình có nghiệm đúng với mọi x
+ TH2: Đa thức
Câu 13: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là: Xét có 3 nghiệm Theo hệ thức Vi-et:
Câu 14:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án C
Nhận xét:
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Hàm số nghịch biến trên và
Câu 15:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm có tọa độ là:
Đáp án B
Từ BBT ta có:
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = - 1
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2.
Vậy tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm có tọa độ là
Câu 16:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là sai?
Đáp án D
A đúng vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1
B đúng vì hàm số luôn đồng biến nên không có cực trị
C đúng và đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 2.
D sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng và chứ không đồng biến trên toàn bộ tập số thức R
Câu 17:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Đáp án B
A sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1
C sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang chứ không phải là hàm số có tiệm cận ngang
D sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng và
Câu 18:
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án C
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng và
Câu 21:
Cho hàm số . Các đường tiệm cận của (C) cùng với 2 trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng:
Đáp án B
Đồ thị hàm số có:
- Tiệm cận đứng là: x = - 2
- Tiệm cận ngang là y = 3
Diện tích hình chữ nhật được tạo bởi 2 tiệm cận là: đvdt
Câu 22:
Cho hàm số có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc (C) cắt 2 đường tiệm cận của (C) tạo thành một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.
Đáp án C
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1 và tiệm cận đứng x = 1
Câu 25:
Cho hàm số có đồ thị cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ:
Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?
Đáp án C
Dùng BBT kết hợp các phương án để loại trừ.
Từ đồ thị của ta có BBT như sau:
Từ BBT ta có nên phương án C có thể xảy ra
Câu 26:
Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
Đáp án C
Gọi cạnh tam giác đều là x khi đó chu vi tam giác đều là 3x và chu vi hình vuông là 6 - 3x
Cạnh hình vuông có độ dài là
Tổng diện tích hình tam giác đều và hình vuông là:
Khảo sát hàm số f(x) trên ta thấy
Câu 29:
Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn tại bao nhiêu giá trị của x?
Đáp án C
Xét hàm số trên đoạn
Câu 31:
Tìm tất cả những giá trị thực của m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x thuộc tập xác định
Khi đó, để phương trình có nghiệm với mọi
Câu 32:
Nhà xe khoán cho hai tài xế tacxi A và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng?
Đáp án A
Gọi x là số lít xăng mà An đã dùng trong một ngày, với
là số lít xăng mà Bình đã dùng trong một ngày.
Khi đó:
Nhìn BBT ta thấy tổng số ngày chạy xe ít nhất của hai tài xế là 20 ngày.
Câu 33:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Đáp án B
Tịnh tiến đồ thị y = f(x) sang phải 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số
Tịnh tiến đồ thị xuống dưới 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số
Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
Câu 34:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng là:
Đáp án D
Đặt với
Khi đó phương trình trở thành có nghiệm
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và y = m
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, để phương trình có nghiệm