Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án (P1)

  • 2171 lượt thi

  • 35 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x42mx2+2m4 đi qua điểm 

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số đi qua điểm N(2;0)

Ta có: 


Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y=mx4 cắt đồ thị của hàm số y=x21x29 tại bốn điểm phân biệt?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có phương trình hoành độ giao điểm

x21x29=mx4x21x29x4=m1x4

Só nghiệm của (1) bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y=x21x29x4 và y = m

Ta có:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng  y = m ( x − 4 )  cắt đồ thị của hàm số (ảnh 1)

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt  đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y=x21x29x4 tại 4 điểm phân biệt m2,28;2,58

Mà mZm2;1;0;1;2

Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn bài toán


Câu 4:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x)

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=fx1+m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Nhận xét: Số giao điểm của C:y=f(x) với Ox bằng số giao điểm của C':y=f(x1) với Ox (vì đồ thị hàm số C':y=f(x1) có được chỉ là do ta tịnh tiến đồ thị hàm số C:y=f(x) sang phải 1 đơn vị)

Vì m > 0 nên C'':y=f(x1)+m có được bằng cách tịnh tiến C':y=f(x1) lên trên m đơn vị

Ta sẽ biện luận số giao điểm của y=f(x1)+m với trục Ox (cũng chính là giao điểm của y=f(x1) với y = - m) để suy ra cực trị của hàm số y=fx1+m

+ TH1: m6m6

Đồ thị hàm số y=fx1+m có dạng:

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Loại

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=sin33cos2xmsinx1 đồng biến trên đoạn 

Xem đáp án

Đáp án B

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  y = sin ^3 x − 3 cos ^2 x − m sin x − 1  đồng biến trên đoạn (ảnh 1)

BBT:

Nhìn bào BBT ta thấy với m0 thì gt0m,t0;1, suy ra f't0,t0;1 hay f (t) đồng biến trên 0;1

Vậy với  thì hàm số đã cho đồng biến trên đoạn 


Câu 6:

Cho hàm số y=x33ax23ax+4. Để hàm số đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn x12+2ax2+9aa2+a2x22+2ax1+9a=2 thì a thuộc khoảng nào?

Xem đáp án

Đáp án B

Đạo hàm y'=x22ax3a,y'=0x22ax3a=0  (1)

Hàm số có hai cực trị x1,x2 khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt Δ'>0a<3 hoặc a > 0.

Khi đó, x1,x2 là nghiệm của phương trình (1), theo định lí Vi-et: x1+x2=2ax1.x2=3

Do đó, thay 2a=x1+x23a=x1.x2 vào đẳng thức bài cho ta được

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y=f'(x) (y=f'(x) liên tục trên R). Xét hàm số g(x)=fx22. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số  y = f ' ( x )  ( y = f ' ( x ) (ảnh 1)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số  y = f ' ( x )  ( y = f ' ( x ) (ảnh 1)

Vậy hàm số y = g(x) đồng biến trên các khoảng 2;0 và 2;+

Vậy hàm số y = g(x) nghịch biến trên các khoảng ;2 và 0;2

Vậy C sai


Câu 9:

Cho hàm số y=x+1x2. Số các giá trị tham số m để đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x2+y23y=4 là:

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm: x+1x2=x+mx2+m3x2m1=0(*)

Theo yêu cầu bài toán: (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2

Cho hàm số  y = x + 1/ x − 2 . Số các giá trị tham số m để đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt (ảnh 1)


Câu 11:

Cho hàm số f(x)=x3+6x2+9x+3C. Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ só góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA = 2017.OB. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M1x1;f(x1);M2x2;f(x2) là hai tiếp điểm mà tại đó tiếp tuyến có cùng hệ số góc

Ta có: y'=3x2+12x+9

Khi đó:

k=3x12+12x1+9=3x22+12x2+9x1x2x1+x2+4x1+x2=4=S1

Hệ số góc của đường thẳng M1M2 là:

Cho hàm số  f ( x ) = x ^3 + 6 x ^2 + 9 x + 3 ( C ) . Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ só góc k (ảnh 1)


Câu 12:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2x41+mx216x10 đúng với mọi xR. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

m2x41+mx216x10,xm2x21x2+1+mx1x+16x10,xx1m2x3+m2x2+m2+mx+m2+m60,x

Để bất phương trình luôn đúng với mọi x thì suy ra:

+TH1: phương trình m2x3+m2x2+m2+mx+m2+m6=0 có nghiệm đúng với mọi x

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình  m ^2 ( x ^4 − 1 ) + m ( x ^2 − 1 ) − 6 ( x − 1 ) ≥ 0 (ảnh 1)

+ TH2: Đa thức 

Câu 13:

Cho hàm số fx=mx4+nx3+px2+qx+rm,n,p,q,rR. Hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình fx=r có số phần tử là:

Xem đáp án

Cho hàm số  f ( x ) = m x ^4 + n x ^3 + p x ^2 + q x + r ( m , n , p , q , r ∈ R ) . Hàm số  y = f ' ( x ) (ảnh 1)

Xét f'(x)=4mx3+3nx2+2px+q=0 có 3 nghiệm x1=1;x2=54;x3=3

Theo hệ thức Vi-et:

Cho hàm số  f ( x ) = m x ^4 + n x ^3 + p x ^2 + q x + r ( m , n , p , q , r ∈ R ) . Hàm số  y = f ' ( x ) (ảnh 1)

Cho hàm số  f ( x ) = m x ^4 + n x ^3 + p x ^2 + q x + r ( m , n , p , q , r ∈ R ) . Hàm số  y = f ' ( x ) (ảnh 1)


Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Nhận xét:

x=32 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y=12 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Hàm số nghịch biến trên ;32 và 


Câu 15:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm có tọa độ là:

Xem đáp án

Đáp án B

Từ BBT ta có:

- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = - 1

- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2.

Vậy tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm có tọa độ là 


Câu 16:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án D

A đúng vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1

B đúng vì hàm số luôn đồng biến nên không có cực trị

C đúng và đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 2.

D sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;+ chứ không đồng biến trên toàn bộ tập số thức R


Câu 17:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

A sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1

C sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang chứ không phải là hàm số có tiệm cận ngang

D sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 


Câu 18:

Cho hàm số y=5x2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=5x22<0xD

Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 và 


Câu 21:

Cho hàm số y=3x+1x+2C. Các đường tiệm cận của (C) cùng với 2 trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số có:

- Tiệm cận đứng là: x = - 2

- Tiệm cận ngang là y = 3

Diện tích hình chữ nhật được tạo bởi 2 tiệm cận là: S=2.3=6 đvdt


Câu 25:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a<b<c như hình vẽ:

Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

Xem đáp án

Đáp án C

Dùng BBT kết hợp các phương án để loại trừ.

Từ đồ thị của y=f'(x) ta có BBT như sau:

Từ BBT ta có fa>fb;fc>fb nên phương án C có thể xảy ra


Câu 26:

Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi cạnh tam giác đều là x khi đó chu vi tam giác đều là 3x và chu vi hình vuông là 6 - 3x

Cạnh hình vuông có độ dài là 63x4,0<x<2

Tổng diện tích hình tam giác đều và hình vuông là:

Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều (ảnh 1)S=x234+63x42=43+9x236x+3616=fx

Khảo sát hàm số f(x) trên 0<x<2 ta thấy 


Câu 28:

Tìm m để hàm số y=2 cot x + 1cot x + m đồng biến trên khoảng π4;π2?

Xem đáp án

Tìm m để hàm số  y = 2 cot x + 1 / cot x + m  đồng biến trên khoảng  ( π/ 4 ; π/ 2 ) (ảnh 1)

thì f(t) nghịch biến trên khoảng 

Tìm m để hàm số  y = 2 cot x + 1 / cot x + m  đồng biến trên khoảng  ( π/ 4 ; π/ 2 ) (ảnh 1)

Tìm m để hàm số  y = 2 cot x + 1 / cot x + m  đồng biến trên khoảng  ( π/ 4 ; π/ 2 ) (ảnh 1)


Câu 29:

Hàm số fx=8x48x2+1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 tại bao nhiêu giá trị của x?

Xem đáp án

Đáp án C

Xét hàm số fx=8x48x2+1=8x48x2+12 trên đoạn 


Câu 32:

Nhà xe khoán cho hai tài xế tacxi A và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng?

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi x là số lít xăng mà An đã dùng trong một ngày, với 0<x<10

10x là số lít xăng mà Bình đã dùng trong một ngày.

Khi đó:

Nhà xe khoán cho hai tài xế tacxi A và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng (ảnh 1)

Nhìn BBT ta thấy tổng số ngày chạy xe ít nhất của hai tài xế là 20 ngày.


Câu 33:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Phương trình fx22=π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Xem đáp án

Đáp án B

Tịnh tiến đồ thị y = f(x) sang phải 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x2)

Tịnh tiến đồ thị y=f(x2) xuống dưới 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x2)2

Vẽ đồ thị hàm số y=fx22

Dựa vào đồ thị hàm số y=fx22 suy ra phương trình fx22=π có hai nghiệm thực phân biệt


Câu 34:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fsinx=m có nghiệm thuộc khoảng 0;π là:

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt sinx=t với x0;πt0;1

Khi đó phương trình trở thành ft=m có nghiệm t0;1

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t) và y = m

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, để phương trình ft=m có nghiệm 


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương