Cho các số tự nhiên a₁, a₂, ..., a₂₀₁₃ có tổng bằng 2013²⁰¹⁴. Chứng minh rằng  chia hết cho 3.

Một cửa hàng nhập về kho một số gạo, ngày thứ nhất bán được $\frac{1}{4}$  số gạo trong kho, ngày thứ hai bán được  $\frac{1}{3 }$số gạo còn lại thì trong kho còn lại 300 kg gạo. Tính số gạo ban đầu.

Chứng minh rằng a³ + b³ + c³ ≥ 3abc, với a, b, c > 0.

Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 42 m; chiều rộng kém chiều dài 16 m. Biết rằng nếu tăng chiều rộng và giảm chiều dài thì khu đất đó trở thành hình vuông. Tính diện tích khu đất hình vuông đó.

Một khu an dưỡng có diện tích là $2\frac{7}{10}$  ha, trong đó $\frac{4}{9}$   là diện tích hồ nước. Hỏi diện tích còn lại là bao nhiêu mét vuông?

Viết số đo đại lượng dưới dạng số thập phân: 9 dm 2 cm 7 mm = ... dm.

Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 42 m; chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Người ta dùng $\frac{1}{6}$  diện tích khu đất để làm vườn hoa. Vậy diện tích đất làm vườn hoa là:

Ba người thợ thêu làm được tất cả 115 sản phẩm trong cùng một thời gian. Để làm được một sản phẩm: người thứ nhất cần 4 phút, người thứ hai cần 8 phút, người thứ ba cần 5 phút. Hỏi mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm?

Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 40 ngày nhưng vì có một số người đến thêm nên anh quản lí tính ra số gạo đó chỉ đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu người? (Biết suất ăn của mỗi người là như nhau).

e) Chứng minh AK là phân giác của $\widehat{BKC}$ .

Hiện nay, anh 13 tuổi và em 3 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi anh sẽ gấp 3 lần tuổi em?

Nếu có đúng một người nói thật thì ai đã làm vỡ cửa sổ.

Cho tam giác ABC nhọn có  $\widehat{A}=70°$và điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB. Gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N.

Tính các góc của tam giác AEF.

Để chuyên chở 39 kg hàng hóa trên quãng đường dài 74 km phải chi phí hết 120 000 đồng. Hỏi phải chi phí hết bao nhiêu tiền nếu phải chuyên chở 26 kg hàng hóa trên quãng đường dài 185 km?

Cho A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰. Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3ⁿ.