Chủ nhật, 15/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 56

Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt + φ), trong đó A, φ, ω là các hằng số (ω > 0). Khi đó, chu kì T của dao động là \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\).

Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà trên đoạn [0; 2T] trong mỗi trường hợp sau:

A = 3 và φ = 0;                A = 3 và \(\varphi = - \frac{\pi }{2}\);                 A = 3 và \(\varphi = \frac{\pi }{2}\).

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Từ \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\) ta có \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\).

Khi đó ta có phương trình li độ là \(x = A\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t + \varphi } \right)\).

* Với A = 3 và φ = 0 thay vào phương trình li độ \(x = A\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t + \varphi } \right)\) ta có:

\(x = 3\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t} \right)\).

• t = 0 thì x = 3cos0 = 3;

\(t = \frac{T}{4}\) thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{4}} \right) = 3\cos \frac{\pi }{2} = 0\);

\(t = \frac{T}{2}\) thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{2}} \right) = 3\cos \pi = - 3\)

\(t = \frac{{3T}}{4}\) thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}.\frac{{3T}}{4}} \right) = 3\cos \frac{{3\pi }}{2} = 0\);

• t = T thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}.T} \right) = 3\cos 2\pi = 3\)  

‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà \(x = 3\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t} \right)\) trên đoạn [0; 2T]:

Xét hàm số \(x = 3\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t} \right)\) có chu kì là T.

Ta vẽ đồ thị hàm số \(x = 3\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t} \right)\) trên đoạn [0; T] theo bảng sau:

Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà trên đoạn [0; 2T] trong mỗi trường  (ảnh 1)

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(x = 3\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t} \right)\) trên đoạn [0; T] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài T, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số \(x = 3\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t} \right)\) trên đoạn [T; 2T].

Từ đó ta vẽ được đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà \(x = 3\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t} \right)\) trên đoạn [0; 2T] như sau:

Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà trên đoạn [0; 2T] trong mỗi trường  (ảnh 2)

* Với A = 3 và \(\varphi = - \frac{\pi }{2}\) thay vào phương trình li độ \(x = A\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t + \varphi } \right)\) ta có:

\(x = 3\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t - \frac{\pi }{2}} \right)\)\[ = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{2\pi }}{T}.t} \right) = 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t} \right)\]

• t = 0 thì \(x = 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}.0} \right) = 3\sin 0 = 0\)

\(t = \frac{T}{4}\) thì \(x = 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{4}} \right) = 3\sin \frac{\pi }{2} = 3\);

\(t = \frac{T}{2}\) thì \(x = 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{2}} \right) = 3\sin \pi = 0\);

\(t = \frac{{3T}}{4}\) thì \[x = 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}.\frac{{3T}}{4}} \right) = 3\sin \frac{{3\pi }}{2} = - 3\];

• t = T thì \[x = 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}.T} \right) = 3\sin 2\pi = 0\].

‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà \(x = 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t} \right)\) trên đoạn [0; 2T]:

Xét hàm số \(x = 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t} \right)\) có chu kì là T.

Ta vẽ đồ thị hàm số \(x = 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t} \right)\) trên đoạn [0; T] theo bảng sau:

Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà trên đoạn [0; 2T] trong mỗi trường  (ảnh 3)

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(x = 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t} \right)\) trên đoạn [0; T] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài T, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số \(x = 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t} \right)\) trên đoạn [T; 2T].

Từ đó ta vẽ được đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà \(x = 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t} \right)\) trên đoạn [0; 2T] như sau:

Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà trên đoạn [0; 2T] trong mỗi trường  (ảnh 4)

* Với A = 3 và \(\varphi = \frac{\pi }{2}\) thay vào phương trình li độ \(x = A\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t + \varphi } \right)\) ta có:

\[x = 3\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t + \frac{\pi }{2}} \right) = - 3\cos \left[ {\pi - \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t + \frac{\pi }{2}} \right)} \right]\]

    \( = - 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{2\pi }}{T}.t} \right) = - 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t} \right)\).

• t = 0 thì \(x = - 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}.0} \right) = - 3\sin 0 = 0\)

\(t = \frac{T}{4}\) thì \[x = 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{4}} \right) = - 3\sin \frac{\pi }{2} = - 3\];              

\(t = \frac{T}{2}\) thì \(x = - 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{2}} \right) = - 3\sin \pi = 0\);

\(t = \frac{{3T}}{4}\) thì \[x = - 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}.\frac{{3T}}{4}} \right) = - 3\sin \frac{{3\pi }}{2} = 3\];

• t = T thì \[x = - 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}.T} \right) = - 3\sin 2\pi = 0\].

‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà \(x = - 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t} \right)\) trên đoạn [0; 2T]:

Đồ thị hàm số \(x = - 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t} \right)\) là hình đối xứng với đồ thị hàm số \(x = 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}.t} \right)\) qua trục hoành:

Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà trên đoạn [0; 2T] trong mỗi trường  (ảnh 5)

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) để:

Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng ‒1;

Xem đáp án » 12/04/2024 121

Câu 2:

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để:

Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1;

Xem đáp án » 12/04/2024 102

Câu 3:

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để:

Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng ‒1;

Xem đáp án » 12/04/2024 102

Câu 4:

Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:

Với mỗi m ℝ, có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) sao cho tanα = m;

Xem đáp án » 12/04/2024 97

Câu 5:

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) y = sinx cosx;

b) y = tanx + cotx;

c) y = sin2x.

Xem đáp án » 12/04/2024 90

Câu 6:

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) để:

Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 0.

Xem đáp án » 12/04/2024 84

Câu 7:

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) để:

Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0;

Xem đáp án » 12/04/2024 80

Câu 8:

Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:

Với mỗi m [‒1;1], có bao nhiêu giá trị α [0; π] sao cho cosα = m

Xem đáp án » 12/04/2024 79

Câu 9:

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để:

Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0.

Xem đáp án » 12/04/2024 78

Câu 10:

Quan sát đồ thị hàm số y = cotx ở Hình 31.

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = cotx (ảnh 1)

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = cotx.

Xem đáp án » 12/04/2024 77

Câu 11:

Quan sát đồ thị hàm số y = cotx ở Hình 31.

Gốc toạ độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ (ảnh 1)

Gốc toạ độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y = cotx.

Xem đáp án » 12/04/2024 76

Câu 12:

Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:

Với mỗi m ℝ, có bao nhiêu giá trị α (0; π) sao cho cotα = m.

Xem đáp án » 12/04/2024 71

Câu 13:

Làm tương tự như trên đối với các khoảng (π; 2π), (‒π; 0), (‒2π; ‒π), …, ta có đồ thị hàm số y = cotx trên E được biểu diễn ở Hình 31.

Làm tương tự như trên đối với các khoảng (pi; 2pi), (-pi; 0), (-2pi; -pi), ta có đồ thị  (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/04/2024 67

Câu 14:

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để:

Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0;

Xem đáp án » 12/04/2024 67

Câu 15:

Xét sự biến thiên của hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

y = cosx trên khoảng (‒20π; ‒19π), (‒9π; ‒8π).

Xem đáp án » 12/04/2024 67

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »