Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ống đựng nước cách mặt nước 2 m.
Giải bởi Vietjack
Để ống đựng nước cách mặt nước 2 m thì h = |y| = 2
\( \Leftrightarrow \left| {2,5\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| { - 2,5\cos \left( {2\pi x} \right) + 2} \right| = 2\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2,5\cos \left( {2\pi x} \right) + 2 = 2\\ - 2,5\cos \left( {2\pi x} \right) + 2 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \left( {2\pi x} \right) = 0\\\cos \left( {2\pi x} \right) = \frac{8}{5}\end{array} \right.\)
Ta loại trường hợp \[{\rm{cos}}\left( {2\pi x} \right) = \frac{8}{5} > 1\] vì ‒1 ≤ cos(2πx) ≤ 1 với mọi x.
Do đó ta có cos(2πx) = 0.
Ta đã biết cosα = 0 tại những giá trị \[\alpha = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Suy ra cos(2πx) = 0 \( \Leftrightarrow 2\pi x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{1}{4} + \frac{k}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Khi k = 0 thì \(x = \frac{1}{4}\) (phút);
Khi k = 1 thì \(x = \frac{1}{4} + \frac{1}{1} = \frac{5}{4}\) (phút);
Khi k = 2 thì \(x = \frac{1}{4} + \frac{2}{1} = \frac{9}{4}\) (phút);
…
Vậy khi guồng quay được \(\frac{1}{4}\) phút; \(\frac{5}{4}\) phút; \(\frac{9}{4}\) phút; … thì ống đựng nước cách mặt nước 2 m.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) để:
Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng ‒1;
Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để:
Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1;Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để:
Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng ‒1;
Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:
Với mỗi m ∈ ℝ, có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) sao cho tanα = m;
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
a) y = sinx cosx;
b) y = tanx + cotx;
c) y = sin2x.
Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) để:
Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 0.Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) để:
Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0;
Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:
Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để:
Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0.
Quan sát đồ thị hàm số y = cotx ở Hình 31.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = cotx.
Quan sát đồ thị hàm số y = cotx ở Hình 31.
Gốc toạ độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y = cotx.
Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:
Với mỗi m ∈ ℝ, có bao nhiêu giá trị α ∈ (0; π) sao cho cotα = m.
Làm tương tự như trên đối với các khoảng (π; 2π), (‒π; 0), (‒2π; ‒π), …, ta có đồ thị hàm số y = cotx trên E được biểu diễn ở Hình 31.
Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để:
Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0;
Xét sự biến thiên của hàm số sau trên các khoảng tương ứng:
y = cosx trên khoảng (‒20π; ‒19π), (‒9π; ‒8π).
