Giải phương trình:
\({\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\).
Giải bởi Vietjack
\({\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\)
\[ \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 4x}}{2} = \frac{{1 + \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)}}{2}\]
\[ \Leftrightarrow \cos 4x = \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = 2x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\4x = - 2x - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\6x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \[x = \frac{\pi }{6} + k\pi \] và \[x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{\pi }{3}\] với k ∈ ℤ.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số y = sinx, x ∈ [‒π; π] tại hai giao điểm A0, B0 (Hình 33). Tìm hoành độ của hai giao điểm A0, B0.
![Đường thẳng dy = 1/2 cắt đồ thị hàm số y = sinx, x thuộc [-pi, pi] tại hai giao điểm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/07/blobid1-1689066205.png)
Giải phương trình:
\(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2}\);
Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:
3sinx + 2 = 0 trên khoảng \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\);
Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): x2 ‒ 3x + 2 = 0 (1)
(x – 1)(x – 2) = 0 (2)
Hai tập S1, S2 có bằng nhau hay không?Giải phương trình:
\(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số y = cosx, x ∈ [π; 3π] tại hai giao điểm C1, D1 (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm C1, D1.
Giải phương trình:
\(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\);
Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 38). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với t ≥ 0) bởi hệ thức h = |d| với \(d = 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]\), trong đó ta quy ước d > 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 m, 0 m?
