Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:
3sinx + 2 = 0 trên khoảng \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\);
Giải bởi Vietjack
Ta có: 3sinx + 2 = 0
\( \Leftrightarrow \sin x = - \frac{2}{3}\).
Đường thẳng \(y = - \frac{2}{3}\) và đồ thị hàm số y = sinx trên khoảng \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\) được vẽ như sau:
Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng \(y = - \frac{2}{3}\) cắt đồ thị hàm số y = sinx trên khoảng \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\) tại 5 điểm A, B, C, D, E.
Vậy phương trình 3sinx + 2 = 0 có 5 nghiệm trên khoảng \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số y = sinx, x ∈ [‒π; π] tại hai giao điểm A0, B0 (Hình 33). Tìm hoành độ của hai giao điểm A0, B0.
![Đường thẳng dy = 1/2 cắt đồ thị hàm số y = sinx, x thuộc [-pi, pi] tại hai giao điểm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/07/blobid1-1689066205.png)
Giải phương trình:
\(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2}\);
Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): x2 ‒ 3x + 2 = 0 (1)
(x – 1)(x – 2) = 0 (2)
Hai tập S1, S2 có bằng nhau hay không?Giải phương trình:
\({\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\).
Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số y = cosx, x ∈ [π; 3π] tại hai giao điểm C1, D1 (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm C1, D1.
Giải phương trình:
\(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
Giải phương trình:
\(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\);
Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32). Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức \(h = 550 + 450\cos \frac{\pi }{{50}}t\) (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021), trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km; 250 km; 100 km?
Trên thực tế, có nhiều bài toán dẫn đến việc giải một trong các phương trình có dạng: sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m, trong đó x là ẩn số, m là số thực cho trước. Các phương trình đó là các phương trình lượng giác cơ bản.
